Известно, что электрический заряд строго сохраняется, т.е. имеет место соответствующий закон сохранения. С каким типом симметрии (с инвариантностью к каким преобразованиям) связан этот закон сохранения? В квантовой механике - это инвариантность к так называемым локальным калибровочным преобразованиям, меняющим фазы волновых функций произвольно в различных точках пространства и времени.
    Но к сохранению заряда можно прийти и с помощью более простых рассуждений. Этот закон - следствие того, что не имеет смысла говорить об абсолютном значении электрического потенциала и во всех соотношениях он является относительной величиной . Не возникает никаких новых физических явлений, если этот потенциал изменить (сдвинуть) на одно и то же значение во всех точках пространства, т.е. имеет место инвариантность нашего мира к таким сдвигам. Проще всего это доказывается с помощью аргументов Э. Вигнера (1949 г.). Они сводятся к следующему:
    В электростатике потенциал системы φ является относительной величиной. Уравнения всегда содержат изменение потенциала и не зависят от абсолютной величины φ в любой точке пространства. Предположим, что заряд не сохраняется и может быть создан или уничтожен неким магическим процессом. Чтобы создать заряд Q, требуется работа A, которая при его уничтожении возвращается. Пусть заряд создается в точке, где потенциал в некой выбранной шкале есть φ₁. Работа по его созданию A не зависит от φ поскольку по условию нет физических процессов, зависящих от абсолютной шкалы потенциала. Если теперь передвинуть заряд в точку с потенциалом φ₂, изменение энергии будет Q(φ₁- φ₂). Если затем заряд исчезнет, мы вернемся к системе с энергией, измененной на величину A - A + Q(φ₁- φ₂). Таким образом, сохранение энергии не позволяет создать и уничтожить заряд, если шкала электростатического потенциала является относительной. Другими словами, только сохранение заряда позволяет нам произвольно выбирать шкалу потенциала.