Движение α-частицы в кулоновском поле ядра это движение в центральном поле с радиальной зависимостью потенциала вида 1/r. Такое движение аналогично движению под действием гравитационного потенциала и хорошо изучено в классической механике (законы Кеплера).
    Используя законы сохранения углового момента и энергии, можно показать, что движение в потенциале вида 1/r является плоским, а траектория в несвязанном состоянии - гипербола. При этом имеет место соотношение

                            (1)

где θ - угол рассеяния, b - прицельный параметр, r_min - расстояние наибольшего сближения налетающей частицы и рассеивающего центра при нулевом прицельном параметре (см. рисунок).
    Дадим вывод формулы Резерфорда, используя соотношение (1) и определение дифференциального эффективного сечения dσ/dΩ:

                     (2)

где j – плотность потока частиц, N – число провзаимодействовавших в единицу времени частиц, n – число ядер мишени в 1 см³, SL – число кубиков объёмом 1 см³, S = x∙y – поперечная облучаемая площадь мишени.

    Будем рассматривать рассеяние на одном ядре, т. е. число рассеивающих центров nSL = 1. При плотности потока j в кольцо радиуса b и толщиной db (показано голубым цветом на рисунке) попадает в единицу времени j ∙ 2πb ∙ db частиц. Все они рассеются на угол θ. Итак, для числа dN рассеянных на угол θ частиц имеем

dN = - j ∙ 2πb ∙ db,                               (3)

причем знак минус означает, что эти частицы выбывают из пучка. В силу аксиальной симметрии

        (4)

С учётом nSL = 1 и соотношений (2), (3), (4) получаем

  (5)

Подставляя в (5) значение прицельного параметра из (1)

и его производную по углу θ

приходим к соотношению

Учитывая, что r_min = Z₁Z₂e²/T₁, где T₁ - кинетическая энергия налетающей частицы, приходим к формуле Резерфорда