Как можно понять большую длину свободного пробега нуклонов в такой плотно упакованной системе как атомное ядро? Действительно, если мы возьмем экспериментальную величину сечения свободного нуклон-нуклонного рассеяния σ0, которое для средней кинетической энергии нуклонов в ядре 25 МэВ составляет 0.3 барна и плотность нуклонов в ядре ρ = 1038 нуклонов/см3 то получим оценку длины свободного пробега
= (ρσ0)-1
= 0.3 Фм,
|
|
| Рис. fp1. Зависимость подавления нуклон-нуклонного сечения в ядре от энергии нуклона |
что существенно меньше размеров ядер.
Оказывается, что решающую роль в
большой длине свободного пробега нуклонов в ядре
играет принцип Паули. Основываясь на модели
ферми-газа, посмотрим, что произойдет в
результате столкновения налетающего нуклона с
из нуклонов ядра. Исходя из принципа Паули, в
результате столкновения как рассеянная частица,
так и нуклон отдачи должны оказаться вне
заполненного распределения Ферми. Принцип Паули
существенно уменьшает фазовое пространство для
таких столкновений по сравнению со свободным
нуклон-нуклонным рассеянием. Для оценки влияния
принципа Паули полное сечение можно представить
интегралом по угловому распределению рассеяния
налетающего нуклона на каждом нуклоне ядра и
исключить из этого интеграла все вклады,
соответствующие ситуации, когда хотя бы один
нуклон после столкновения имел импульс p < pf.
В частности, если считать, что сечение свободного
нуклон-нуклонного рассеяния не зависит от
энергии и угла рассеяния, эффективное
нуклон-нуклонное сечение в ядре можно записать в
виде
| σin = σ0f(Ef,E), | fp.1 |
где f(Ef,E) - функция подавления нуклон-нуклонного сечения в ядре,
| f(Ef,E) = | { | 1-7/5(Ef/E) + 2/5(Ef/E)(2-E/Ef)5/2, | при E < 2Ef | fp.2 |
| 1-7/5(Ef/E), | при E > 2Ef |
(Вид этой функции показан на рис. fp1)
Подавление сечения нуклон-нуклонного рассеяния
в ядре за счет принципа Паули позволяет
обосновать как оптическую модель, так и модель
оболочек.
