Двойной бета-распад

4. Двойной бета-распад

В природе существует большое число стабильных четно-четных
ядер-изобар с зарядом отличающимся на две единицы (A,Z) и (A,Z±2). Существование таких ядер обусловлено двумя причинами.

Силы спаривания между двумя протонами или двумя нейтронами в ядре приводят к увеличению энергии связи четно-четного ядра по сравнению с четно-нечетным ядром (A,Z±1).
Часто промежуточное ядро-изобар (A,Z±1) обладает большей массой, чем ядра (A,Z) и (A,Z±2), поэтому превращение ядра (A,Z) в более лёгкое ядро (A,Z±2) не может происходить путём двух последовательных β-распадов (рис. 4.1)

Рис. 4.1. Энергетическая диаграмма, поясняющая процесс
двойного β-распада.

В этих случаях превращение ядра (A,Z) в ядро-изобар (A,Z±2) может происходить с одновременным испусканием двух электронов или двух позитронов. Впервые на это обратила внимание М. Гепперт-Майер в 1935 г. [Goeppert-Mayer, M., 1935, Phys. Rev. 48, 512].
При двойном β-распаде атомное ядро (A,Z) испускает два электрона и два антинейтрино или два позитрона и два нейтрино, превращаясь в ядро с тем же массовым числом А (ядро-изобару) и электрическим зарядом больше или меньше на две единицы.

(A,Z) → (A,Z+2) + 2e^- + 2

_e,

(4.1)

A,Z) → (A,Z-2) + 2e⁺ + 2ν_e,

(4.2)

К процессам двойного β-распада относятся также процессы типа е-захвата на ядре (A,Z) с последующим образованием в конечном состоянии позитрона и двух нейтрино

e^- + (A,Z) → (A,Z-2) + e⁺ + 2ν_e,

(4.3)

а также процесс двойного электронного захвата

2e^- + (A,Z) → (A,Z-2) + 2ν_e.

(4.4)

В случае (4.1) двойной β^--распад сопровождается увеличением заряда ядра на две единицы (A,Z) → (A,Z+2) и излучением двух электронов и двух электронных антинейтрино 2_e. В других видах двойного β-распад (4.2, 4.3, 4.4) заряд ядра уменьшается на две единицы (A,Z) → (A,Z-2) и сопровождается испусканием двух электронных нейтрино 2ν_e. Диаграмма Фейнмана двойного β^-распада показана на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Диаграмма Фейнмана двойного β^--распада.

    Обычно процессы двойного β-распада сопровождаются испусканием двух нейтрино 2ν_e или двух антинейтрино 2_e, что следует из закона сохранения лептонного числа L_e.
    Для того, чтобы наблюдался процесс двойного β-распада, необходимо, чтобы масса начального ядра (A,Z) была больше массы ядра (A,Z+2) или (A,Z-2), образующегося в результате двойного β-распада.
    Двойной β-распад очень редкий процесс. Для того, чтобы его наблюдать необходимо, чтобы цепочка двух последовательных β-распадов

(A,Z) → (A,Z+1) + e^- + _e→ (A,Z+2) + 2e^- + 2_e,
(A,Z) → (A,Z-1) + e⁺ + ν_e→ (A,Z-2) + 2e⁺ + 2ν_e,

была запрещена по энергии или сильно подавлена законом сохранения полного момента количества движения. Двойной β^--распад наблюдается у лёгких изотопов химического элемента, в то время как для тяжелых изотопов двойной β^--распад не наблюдается.
В качестве примера можно привести два изотопа кадмия ¹⁰⁸Cd и ¹¹⁶Cd. В то время, как для изотопа ¹¹⁶Cd наблюдается двойной β^--распад, в изотопе ¹⁰⁸Cd возможный двойной β^--распад до сих пор не наблюдался.
Энергетическое условие 2β^--распада

М^яд(A,Z) > M^яд(A,Z+2) + 2m_e

или, переходя к массам атомов,

М^ат(A,Z) > M^ат(A,Z+2).

Энергия, выделяющаяся при 2β^--распаде

Q(2β^-) = [М^ат(A,Z) − M^ат(A,Z+2)]c².

Энергетическое условие 2β⁺-распада

М^яд(A,Z) > M^яд(A,Z-2) + 2m_e,
М^ат(A,Z) > M^ат(A,Z-2) + 4m_e.

Энергия, выделяющаяся при 2β⁺-распаде

Q(2β⁺) = [М^ат(A,Z) − M^ат(A,Z+2) − 4m_e]c².

Энергетическое условие 2e-захвата

М^яд(A,Z) + 2m_e > M^яд(A,Z-2),
М^ат(A,Z) > M^ат(A,Z-2).

Энергия, выделяющаяся при 2e-захвате

Q(2e) = [М^ат(A,Z) − M^ат(A,Z+2)]c² − 2ε,

где ε − энергия связи орбитального электрона.

Энергетическое условие е-захвата e^- + (A,Z) → (A,Z-2) + e⁺ + 2ν_e

М^яд(A,Z) > M^яд(A,Z-2),
М^ат(A,Z) > M^ат(A,Z-2) + 2m_e.

Энергия, выделяющаяся в е-захвате e^- + (A,Z) → (A,Z-2) + e⁺ + 2ν_e

Q(e^-,e⁺2ν) = [М^ат(A,Z) − M^ат(A,Z-2) − 2m_e]c² − ε.

Двойной β-распад может происходить не только на основное, но и в возбужденные состояния конечного ядра. В этом случае он сопровождается излучением нескольких γ-квантов и (или) конверсионных электронов.
Изотопы, для которых возможен двойной β^--распад приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1.

Четно-четные изотопы, для которых возможен двойной β^--распад

№	Распад (A,Z)→(A,Z+2)	A	Z	Энергия β^--распада	Энергия β-перехода (A,Z)→(A,Z+1), кэВ
1	Ca → Ti	46	20	984.5 ± 5.1	–1382.6 ± 3.7
2	Ca → Ti	48	20	4271.7 ± 5.4	+281 ± 6
3	Zn → Ge	70	30	1001.5 ± 5.2	–654.8 ± 1.6
4	Ge → Se	76	32	2045.7 ± 5	–922.9 ± 2.7
5	Se → Kr	80	34	135.7 ± 14.5	–1870.3 ± 2
6	Se → Kr	82	34	3005 ± 16	–88 ± 12
7	Kr → Sr	86	36	1249.1 ± 7.8	–526 ± 5
8	Zr → Mo	94	40	1148.4 ±6.5	–896.8 ± 2.6
9	Zr → Mo	96	40	3350.2 ± 6.1	+163.0 ± 5
10	Mo → Ru	98	42	110.6 ± 8.4	–1682 ±5
11	Mo → Ru	100	42	3032.6 ± 8.6	–170 ± 6
12	Ru → Pd	104	44	1301 ± 11	–1147 ± 7
13	Pd → Cd	110	46	2014 ± 24	–879 ± 20
14	Cd → Sn	114	48	540.4 ±7.3	–1444 ± 5
15	Cd → Sn	116	48	2808.5 ±7.3	–464 ± 8
16	Sn → Te	122	50	358 ± 8	–1622.7 ± 3.6
17	Sn → Te	124	50	2278б3 ± 8б8	–627 ± 5
18	Te → Xe	128	52	868.9 ± 5.5	–1258 ± 5
19	Te → Xe	130	52	2533.1 ± 6.6	–451 ± 11
20	Xe → Ba	134	54	843 ± 15	–1215 ± 11
21	Xe → Ba	136	54	2481 ± 15	–67 ± 11
22	Ce → Nd	142	58	1414 ± 11	–745.1 ± 3.5
23	Nd → Sm	148	60	1928 ± 10	–536 ± 9
24	Nd → Sm	150	60	3367 ± 11	–130 ± 80
25	Sm → Gd	154	62	1250 ± 10	–728 ± 5
26	Gd → Dy	160	64	1731 ± 11	–102.3 ± 1.4
27	Yb → Hf	176	70	1077 ± 12	–109.6 ± 21
28	W → Os	186	74	489 ± 14	–587.8 ± 2.6
29	Pt → Hg	198	78	1043 ± 26	–330 ± 19
30	Hg → Pb	204	80	414 ± 12	–349 ± 5
31	U → Pu	238	92	1146.2 ± 4.6	–145.6 ± 1.3

Изотопы, для которых возможен двойной β^--распад приведены в таблице 4.2.

Таблица 4.2.

Четно-четные изотопы, для которых возможен двойной β⁺-распад

№	Распад (A,Z)→(A,Z–2)	A	Z	Энергия 2β⁺-распада	Энергия β-перехода (A,Z)→(A,Z–1), кэВ
1	Ar → Se	36	18	434.58 ± 1.78	–709.55 ± 0.30
2	Ca → Ar	40	20	193.4 ± 1.5	–1311.6 ± 0.5
3	Cr → Ti	50	24	1174.1 ± 4	–1038.7 ± 1.4
4	Fe → Cr	54	26	679.9 ± 3	–697.1 ± 1.7
5	Ni → Fe	58	28	1927.5 ± 3.1	–380.2 ± 1.2
6	Zn → Ni	64	30	1096.7 ± 3.5	–578.2 ± 1.5
7	Se → Ge	74	34	1209.4 ± 4.5	–1353.1 ± 2.6
8	Sr → Kr	84	38	1790.3 ± 7.6	–890.0 ± 3.5
9	Mo → Kr	92	42	1649.1 ± 6.8	–359 ± 4
10	Ru → Mo	96	44	2719.9 ± 11.4	–254 ± 10
11	Pd → Ru	102	46	1175.5 ± 11.9	–1148 ± 6
12	Cd → Pd	106	48	2782 ± 11	–202 ± 9
13	Cd → Pd	108	48	272 ± 11	–1649 ± 8
14	Sn → Cd	112	50	1919.9 ± 9.4	–658 ± 6
15	Te → Sn	120	52	1697.8 ± 24.5	–983 ± 22
16	Xe → Te	124	54	3068.3 ± 143.8	–90 ± 140
17	Xe → Te	126	54	904 ± 12	–1251 ± 5
18	Ba → Xe	130	56	2578.1 ± 13.6	–440.9 ± 3.9
19	Ba → Xe	132	56	833 ± 15	–1279 ± 24
20	Ce → Ba	138	58	708 ± 20	–1041 ± 12
21	Gd → Sm	152	64	58 ± 14	–1819.2 ± 3.3
22	Dy → Gd	156	66	2009 ± 14	–428 ± 8
23	Dy → Gd	158	66	281 ± 11	–935.4 ± 3.6
24	Er → Dy	162	68	1846 ± 12	–288 ± 5
25	Er → Dy	164	68	27 ± 12	–1002 ± 4
26	Yb → Er	168	70	1420 ± 13	–259 ± 4
27	Yb → Er	170	60	655 ± 12	–967.9 ± 0.9
28	Hf → Yb	174	72	1110 ± 14	–268.0 ± 6
29	Os → W	184	76	1454 ± 14	–42 ± 6
30	Pt → Os	192	78	408 ± 14	–1456.9 ± 3.8
31	Hg → Pt	196	80	806 ± 16	–684 ± 3.9

Двойной β-распад является самым редким типом радиоактивного распада. Во всех случаях, в которых достоверно установлен этот тип распада, периоды полураспада больше 10¹⁸ лет, что на несколько порядков превышает время существования Вселенной.
Основная трудность, с которой сталкиваются при проведении экспериментов по изучению двойного β-распада, обусловлена малой вероятностью события, необходимостью проведения длительных экспериментов, максимального снижения фоновых событий и тщательного анализа результатов эксперимента. Поэтому для поиска двойного бета-распада используются различные методики, которые можно разделить на три большие группы:

геохимические,
радиохимические,
прямое наблюдение.

Использование геохимических методов обусловлено возможностью увеличения продолжительности наблюдений до времен ~10⁹ лет. В этих экспериментах анализируются древние минералы, имеющие возраст несколько миллиардов лет и выделяются продукты 2β-распада. Двойной β-распад ¹³⁰Te впервые был обнаружен в результате геохимического анализа теллурида висмута Bi₂Te₃ шведских рудных месторождений возраст которых составляет (1.5±0.5) млрд. лет. В результате термической обработки был исследован изотопный состав Xe, образующегося в результате распада Te. Оказалось, что изотопный состав Xe, извлеченного из руды сильно отличается от изотопного состава атмосферного Xe. В результате тщательного анализа фоновых условий было показано, что ¹³⁰Xe образуется в 2β^--распаде

¹³⁰Te → ¹³⁰Xe + 2e^- + 2_e

и оценен период полураспада T_1/2(2β2ν) ≈ 10²¹ лет. Позже этот результат был подтвержден в прямых экспериментах. Измеренный период двойного β-распада ¹³⁰Te составил
(2.7±0.1)·10²¹лет.

	e^- + (A,Z) → (A,Z-2) + e⁺ + 2ν_e
	(A,Z) → (A,Z+2) + 2e^- + 2_e
	(A,Z) → (A,Z-2) + 2e⁺ + 2ν_e
	2e^- + (A,Z) → (A,Z-2) + 2ν_e

Диаграммы Фейнмана двойного β-распада.

Радиохимическим методом был измерен период двойного β-распада изотопа ²³⁸U [Turkevich A.L., Economou T.E., Cowan A. Phys. Rev. Lett. 1991, V67, 3211]. Для этого из нескольких тонн урана ²³⁸U был выделен продукт двойного β^--распада ²³⁸Pu

²³⁸U → ²³⁸Pu + 2e^- + 2_e

и получен период полураспада ²³⁸U относительно двойного β-распада