6. Определить сечение σ реакции ³¹P(n,p)³¹Si, если известно, что после облучения мишени ³¹P массой m = 1 г в потоке нейтронов плотностью j = 2·10¹⁰ нейтронов·с^-1·см^-2 в течение времени t_обл = 4 ч ее β-активность J, измеренная через время t_охл = 1 час после окончания облучения, оказалась
J(t_обл + t_охл) = 3.9·10⁶ распадов/с. Период полураспада T_1/2(³¹Si) = 157.3 мин.

    Активность образца зависит от времени и определяется выражением

J(t) = λ·N(t),

где N(t) - число радиоактивных ядер образца в момент времени t, а λ = ln2/T_1/2. N(t) определяется конкуренцией двух процессов: образования радиоактивных ядер (в данном случае ядер ³¹Si в реакции ³¹P(n,p)³¹Si и распада этих ядер. С учетом этих двух процессов активность в момент времени t определяется формулой

J(t) = λ·N(t) = jMσ(1 – e^-λt),

где σ - эффективное сечение реакции, в которой образуются радиоактивные ядра, а М - число ядер в образце, которое выражается через массу m образца в граммах с помощью соотношения

М = mN_A/A, (*)

где N_A - число Авогадро, А - молярная масса.

    Облучение длилось в течение времени t_обл и затем было прекращено. Активность образца в этот момент определялось выражением

Через интервал времени t_охл она за счет распада уменьшилась в раз. Поэтому активность в момент времени t_обл + t_охл дается соотношением

Таким образом искомое эффективное сечение находим с помощью следующего расчета: