Во всех предыдущих расчетах и комментариях относительно ОМО не был учтен тот факт, что на каждый протон ядра помимо сильного взаимодействия, которое было приближенно учтено введением самосогласованного потенциала со спин-орбитальным членом, действует также кулоновское отталкивание со стороны других протонов ядра. Роль этого члена во взаимодействии была сравнительно невелика для легких ядер, но для средних и тяжелых ядер влияние кулоновского потенциала влияет на ход заполнения подоболочек и оболочек. Иными словами, если нейтроны ядра можно считать находящимися в потенциале (6.11), то для протонов в это выражение должен быть добавлен член, характеризующий кулоновское отталкивание протонов:
 |
(6.22) |
Уровни энергий протонов в
потенциале (6.11) + (6.22) выше, чем уровни нейтронов в потенциале
(6.11). Разность энергий протонных и нейтронных уровней растет с
числом протонов в ядре. Соответствующая схема заполнения оболочек и
подоболочек для нейтронов и протонов показана на схеме 6.1.
Поскольку протонные уровни выше
нейтронных, а средние расстояния между ними больше, средние и тяжелые
ядра имеют больше нейтронов, чем протонов. Максимальная энергия
замкнутой нуклонной конфигурации, соответствующая ситуации, когда все
уровни выше этой энергии не заполнены, а ниже – заполнены,
называется энергией Ферми. Для ядра 48Са, например,
энергия Ферми соответствует энергии нейтронов в полностью заполненной
нейтронами подоболочке (1f7/2)8.
Ядро 48Са обладает особой устойчивостью и является первым
дважды магическим ядром с превышением числа нейтронов над числом
протонов.
| Задача 6.9. Использовать экспериментальные данные о спинах и четностях изотопов никеля для построения конфигурационной схемы основного состояния ядра 58Ni и 60Ni. |
Спин и четность четно-четного ядра 58Ni равны 0+. Для того, чтобы убедиться в правильности построенной конфигурации, рассмотрим изотопы никеля с А = 57 и А = 59, т.е. с одной нейтронной «дыркой» и одной нейтронной частицей относительно основного состояния изотопа с А = 58. Согласно построенной схеме, эти изотопы должны иметь, соответственно, один нейтрон в 2р3/2 подоболочке (А = 57) или три нейтрона в той же подоболочке. В обоих случаях спин и четность изотопов никеля с А = 57 и А = 59 должен составить 3/2-, что соответствует экспериментальным данным. Ядро 60Ni, в отличие от 58Ni, имеет (в ОМО) полностью заполненную (4 нейтрона) нейтронную подоболочку (2p3/2)4.
| Задача 6.10. Составить конфигурацию основного состояния магического ядра 90Zr. |
Для ядер с числом нуклонов А > 40 заполнение протонных и нейтронных уровней следует проводить раздельно. Как и в предыдущей задаче, будем проводить заполнение тех подоболочек, которые выше по энергии, чем уровни «кора» - в данном случае удобно использовать схему предыдущей задачи и считать кором ядро 60Ni. Используем схему 6.1:
В ядре 90Zr полностью заполнены по протонам и нейтронам 4 оболочкис главными квантовыми числами Λ = 0, 1, 2, 3. Последним из полностью заполненных квантовых состояний в этом ядре является нейтронная подоболочка с Λ= 4, орбитальным моментом нейтронов l= 4 и полными моментами нейтронов j = l + 1/2 = 9/2. На этой подоболочке может находиться столько нуклонов, сколько разных проекций имеет полный момент нейтрона 9/2, т.е.10= 2j + 1.
Задача 6.11. Указать
конфигурационную схему основного состояния ядра
и сравнить спин и четность, полученные в рамках ОМО, с
экспериментальным результатом. |
Ядро ниобия с А = 91 в основном состоянии имеет один протон сверх магического ядра
на
подоболочке 1g9/2.
Спин и четность ядра
в основном состоянии определяются полным моментом и значением
орбитального момента неспаренного протона, отсюда JP = 9/2+,
что совпадает с опытными данными.
| Задача 6.12. Какие спины и четности в рамках ОМО должны иметь ядра 89Y и 89Zr в основном состоянии? Сравнить результат с экспериментальными данными. |
Конфигурации указанных ядра в
основном состоянии представляют собой, соответственно, протонную и
нейтронную «дырочные» конфигурации относительно основного
состояния ядра 90Zr. (см. задачу 6.10) Основному
состоянию «дырочного» ядра 89Y соответствует
протонная дырка в «валентной» подоболочке 2р1/2.
Отсюда спин и четность основного состояния 89Y − JP
= 1/2-.
Для ядра 89Zr спин и четность определены моментом и
четностью нейтронной «дырки» в
подоболочке. Поэтому для этого ядра JP = 9/2+.
Оба результата подтверждаются экспериментальными данными.
На схеме 6.1 показаны
результаты решения уравнения Шредингера для нуклона в
самосогласованном поле для трех случаев. Левая колонка –
самосогласованный потенциал имеет вид потенциала трехмерного
осциллятора; вторая колонка – учет вкладов спин-орбитального
взаимодействия; третья – добавление в потенциал кулоновского
члена для протонных состояний.
=
+
.
 |
 |
 |
Enl = ћω(Λ+3/2); | |
| Enlj = Enl + ΔEnlj; | Enlj = Enl + ΔEnlj + ECoul(z); | Λ = 2n + l. | ||
|
|
