Распределение заряда и массы в атомных ядрах исследуется в экспериментах по упругому рассеянию на ядрах α-частиц (исторически первыми были эксперименты Резерфорда), электронов и протонов. Выяснилось, что как плотность распределения заряда, так и плотность распределения массы ядра приближенно выражаются распределением Ферми (Рис. 1.3):
 |
(1.11) |
|
|
Распределения
Ферми для плотности заряда и для плотности распределения массы в ядре имеют
т.н. «диффузный» край – это то расстояние, на котором плотность ядра падает
(рис. 1.3) от значений 0.9ρ(0) до
Величину R называют радиусом ядра. Отметим, что поскольку распределение плотности
заряда и массы близки, но не совпадают друг с другом, отличаются также и зарядовый
и массовый радиусы. В дальнейшем будут даны примеры и рассмотрены причины
различия этих величин. В приближенных расчетах можно считать эти величины совпадающими
и полагать, что радиус ядра
| R ≈ r0A1/3. | (1.12) |
Это одновременно означает (приближенную) независимость средней плотности ядра от массового числа. Действительно, оценим плотность ядра с числом А нуклонов:
 |
(1.13) |
Величина r0 ≈ 1.2 – 1.3 Фм (1 Фм
= 10-13 см). Из
(1.13) получим плотность ядерной материи
| Задача 1.4. Докажите, что толщина диффузного края ядра связана с константой а в (2.1) соотношением t = 4a ln 3. |
|
|
В большинстве приближенных расчетов среднюю плотность ядра можно считать постоянной величиной, однако отклонение от постоянства хорошо видно на примере распределения среднеквадратичного радиуса распределения заряда для разных ядер. На рис. 1.4 показаны результаты исследований среднеквадратичного зарядового радиуса для некоторых ядер, полученные в экспериментах по неупругому рассеянию электронов на ядрах. Следует обратить внимание на отклонение величины зарядового радиуса от (1.12). Например, зарядовый радиус ядра 48Са меньше, чем зарядовый радиус ядра 40Са. Для изотопов титана рост А ведет к уменьшению зарядового радиуса. Эти эффекты нашли качественное объяснение в модели ядерных оболочек.
| Задача 1.5. Оценить расстояние максимального сближения α-частицы и ядра золота при бомбардировке мишени из золота пучком α-частиц с кинетическими энергиями 22 МэВ. Сравнить результат с суммой радиусов ядер золота и гелия. |
При лобовом соударении налетающей частицы и ядра золота кинетическая энергия Т α-частицы целиком тратится на преодоление потенциального кулоновского барьера:
При кинетических
энергиях
α-частиц выше 22 МэВ расстояние наибольшего сближения ядер
гелия и золота начинает быть сравнимым с размерами ядерных систем. Это
означает, что чисто кулоновское рассеяние, отраженное формулой Резерфорда, не
исчерпывает взаимодействие нуклонов. При больших энергиях в формулу Резерфорда
вводят еще один множитель – формфактор, учитывающий размеры и внутреннюю
структуру сталкивающихся нуклонов. Результат решения данной задачи показывает,
что введение формфактора необходимо при кинетических энергиях
α-частицы,
превышающих 22 МэВ. (В данном примере умножение и деление на константу
конверсии позволяет избежать введения явного вида квадрата единичного заряда, используя
вместо него хорошо известную величину – постоянную тонкой структуры e2/ћc
= 1/137).
При оценке
радиусов распределения заряда в ядре (кулоновского радиуса) используют различие
энергий связи двух «зеркальных» ядер-изобар (т.е. ядер с одинаковым числом
нуклонов А, причем число протонов одного из них равно числу нейтронов
другого).
| Задача 1.6. Из сравнения энергий связи зеркальных ядер 11В и 11С оценить величину r0 в формуле (1.12) для радиуса ядер. |
Для равномерно заряженной сферы кулоновская энергия равна
Отсюда для величины r0 получаем
| Задача 1.7. Из сравнения энергий связи ядер 3H и 3He ΔЕ = 0.77 МэВ оценить кулоновский радиус R ядра 3He. |
Действуя аналогично задаче 1.6, получим для кулоновского радиуса 3He – 2.2 Фм.
