Методы основаны на следующих соотношениях:

Е² = m²с⁴ + р²с² или если с = 1, то m = (E² − р²)^1/2;
m = E/γ, γ = (1 − β²)^-1/2, β = v/c.

    Таким образом, надо определить любые две величины из трех: Е, р, v.

6.2.1 Метод времени пролета − определение скорости частицы

    Метод годится только для заряженных частиц. Время пролета Δt определяется тем точнее, чем меньше скорость v, и лежит в интервале τ > 10^-6÷10^-7 с, v = l/Δt. Импульс определяется по кривизне ρ [см] траектории в магнитном поле [Гаусс]: рс = 300В·ρ [эВ], s₁ и s₂ - сцинтилляторы, расположенные на расстоянии l один от другого. В этом случае масса m = /γ·v определяется из соотношения рс = mβc²/(1 − β²)^1/2 = mβc²γ.

6.2.2 Метод инвариантных масс

    Метод применяется для частиц со временем жизни τ < 10^-16 с. К этому классу частиц относятся резонансы, а также промежуточные состояния неизвестных частиц с массой m_х, быстро распадающихся на регистрируемые частицы. Для резонансов τ_х ~ 6·10^-24 с, а β ~ 1, при этом путь l ~ vt ~ 1.5 фм (1.5·10^-13 см) измерить невозможно.
    Метод позволяет различить рождение частиц без промежуточного состояния от рождения частиц через промежуточное состояние m_х. Например, для реакции π^-р → π⁺π^-n (рис. 62) определяется инвариантная масса частиц π⁺π^- с использованием соотношения

Рис. 62: Диаграмма Фейнмана, изображающая процесс π^-р → π⁺π^-n с рождением π⁺π^- через промежуточное состояние m_х.

Рис. 63: Схематическое изображение распределения инвариантных масс по фазовому объему (плавная кривая) и резонансный всплеск (δ-функция) в реакции π-р → π+π-n.

    Инвариантная масса двух частиц

m_1,2 = [(Е₁ + Е²)² - (₁ + ₂)²c²]^1/2/c².

На опыте определяются ₁ и ₂,
    Резонансный всплеск на фоне плавного распределения по фазовому объему свидетельствует о рождении π⁺π^--мезонов через промежуточное состояние m_1,2 (рис. 63).
    При анализе рождения J/ψ-частиц использовался аналогичный метод и полученный спектр инвариантных масс для J/ψ-системы схематически показан на рис. 64. Масса Jψ-частицы (а также частиц ψ₁ и ψ₂) определялась с использованием соотношения

m_ψ = [(Е₁ + Е²)² - (p₁ + p₂)²c²]^1/2/c²,

Рис. 64: Спектр инвариантных масс J/ψ-системы. J/ψ → μ+μ- или → е+е-.

где индексы 1, 2 соответствуют μ⁺μ^-- или е⁺е^--частицам, образующимся при распаде J/ψ-систем. В первых экспериментах по обнаружению J/ψ-частиц, состоящих из сс-кварков, были определены m_J/ψ = 3000 МэВ, m_J1 = 3770 МэВ, m_J2 = 4040 МэВ.
    Обнаруженная система была названа кварконием и в последующем изучалась очень детально. Используя соотношение неопределенностей

Δt·ΔE ≥ ћ,

можно определить время жизни зарегистрированных частиц. ΔЕ = Г = ћ/τ есть полуширина резонансной кривой, отсюда τ = ћ/Г. Оказалось, что τ ~ 10^-19 с.

РРис. 65: Схематический вид распределения инвариантных масс для ядерной реакции Be8 → 2α.

    Аналогичный метод может быть использован в физике ядра при анализе быстро протекающих ядерных процессов:

    В этой реакции короткоживущее ядро Be⁸ распадается на две α-частицы. Для него τ_Bе ~ 2·10^-16 с (рис. 65). Аналогично определяется масса π⁰ → 2γ.

6.2.3 Метод многократного измерения ионизационных потерь

    Определяется γ и Е, а m = E/γ. Для измерения Лоренц-фактора γ может быть использована зависимость ионизационных потерь энергии от скорости частицы (т.е. от Лоренц-фактора):

    Формула Бете-Блоха представляет средние ионизационные потери, флуктуации вокруг которых описываются распределением Ландау (рис. 66). Для определения на опыте этого распределения используются многослойные детекторы ионизационных потерь. От числа слоев детектора зависит точность определения распределения Ландау и, следовательно, точность определения dE/dx. Зная потери энергии на ионизацию <dE/dx> можно определить Лоренц-фактор γ.  Погрешность измерения Δ(dE/dx) ~ N^-1/2, где N − число измерений величины dE/dx в многослойном пропорциональном счетчике или в фотоэмульсии. Чем больше N, тем точнее определяется dE/dx и <dE/dx> − среднее значение, по которому определяется γ.

Рис. 66: Зависимость средних ионизационных потерь от Лоренц-фактора γ и кривая Ландау, описывающая флуктуации ионизационных потерь вокруг среднего значения.

Рис. 67: Схематическое представление установки для измерения потерь энергии в многослойном пропорциональном счетчике (N измерений dE/dx) и энергии в ионизационном калориметре x_L, с использованием каскадной кривой, описывающей ядерно-каскадный процесс в калориметре. Энергия
 .

    Ядерно-каскадный процесс в калориметре происходит в результате множественного процесса рождения вторичных частиц в реакции

p + A → π^±,0 + K^±,0 + Λ⁰ + p.

В этой реакции энергия сталкивающихся частиц передается большому числу вторичных π⁺-, π^-- и π⁰-мезонов, а также другим частицам. Ядерно-каскадный процесс развивается в веществе калориметра за счет вторичных процессов. При этом π⁰-мезоны, распадающиеся на два фотона, дают начало электромагнитному каскаду, а π⁺-, π^---мезоны и другие частицы передают энергию вторичным ядерным каскадам. Как правило, ионизационный калориметр состоит из большого числа детекторов, прослоенных тяжелым веществом (железом или свинцом). Отклики детекторов под каждым слоем вещества I_x регистрируются. Чтобы вся энергия соударяющихся частиц была зарегистрирована, полная длина калориметра должна содержать несколько ядерных пробегов до взаимодействия.
    В результате измерения Лоренц-фактора γ и энергии Е получаем массу частицы m = E/γ.

6.2.4 Переходное излучение

    Для определения Лоренц-фактора γ может служить переходное излучение. Потери энергии на переходное излучение пропорциональны Лоренц-фактору. Переходное излучение возникает на границе раздела двух сред, имеющих разные диэлектрические постоянные ε₁ и ε₂ (рис. 68).

Рис. 68: Детектор переходного излучения и зависимость средних потерь энергии на переходное излучение от Лоренц-фактора γ.

    Чтобы количество фотонов, испущенных на границе двух сред, было достаточно высоким для регистрации, увеличивается количество излучающих слоев. Переходное излучение регистрируется детектором, которым может быть пропорциональный счетчик, сцинтилляционный счетчик или фотоэмульсия.
    Частица с зарядом Ze пересекает границу раздела между ДВУМЯ слоями с диэлектрическими постоянными (или показателями преломления) ε₁ и ε₂ и излучает энергию Е = αZ²γω_p/3, где ; − плазменная частота, n_е − плотность электронов в единице объема. Излученная энергия регистрируется детектором фотонов, расположенным за излучающими слоями. Среднее число излученных фотонов

    В табл. 22 представлена энергия <E_γ>, излученная электроном с импульсом р_е в установке, состоящей из 650 слоев литиевой фольги толщиной 60 мк каждый с воздушным промежутком между ними 250 мк.
    Метод хорошо работает только для частиц очень высокой энергии. Так, для пиона с массой mπ = E/γ = 140 МэВ при γ = 10² излучается энергия Е = 14 ГэВ.

6.2.5 Черенковское излучение

    Для определения скорости частиц используется черенковское излучение. Косинус угла, под которым регистрируется черенковское излучение, связан со скоростью частицы β и показателем преломления среды n следующим соотношением:

c/n − скорость света в среде, n − показатель преломления, v − скорость частицы, t − время.

    При β > 1/n частица „излучает", точнее среда поляризуется под действием электромагнитного поля. Образующиеся в среде диполи излучают свет в каждой точке на пути частицы и, когда v > c/n, поляризация возникает за частицей и образуется когерентное излучение диполей под определенным углом θ.
    Угол, под которым испускается черенковский свет,
θ_с = arccos (1/nβ) ≈ [2(1 − 1/nβ)]^1/2 - для малых β в газах,
β_t = 1/n − пороговая скорость,
    Чаще всего используются пороговые черенковские счетчики, для которых (β > 1/n. В пороговых черенковских счетчиках регистрируется только факт испускания черенковского свечения, когда скорость частицы превышает пороговую скорость.
    Помимо пороговых черенковских счетчиков используются дифференциальные черенковские счетчики с более высокой точностью измерения скорости. В дифференциальных черенковских счетчиках необходимо фиксировать длины волн излучаемого света.
    Испускаются фотоны в количестве

на пути l в диапазоне длин волн λ₁ и λ₂.
В видимой области спектра

    Дифференциальные черенковские счетчики имеют точность измерения скорости Δβ/β ~ 7·10^-8 при l ~ 700 см и λ ~ 5 ·10^-5 см.
    При очень больших скоростях, когда β → 1, (v → с) возникают технические трудности в использовании этого метода: нужны счетчики длиной в сотни метров.
    Под действием частиц среда излучает черенковские фотоны под углом θ, в этом случае излучение от пучка частиц собирается в кольцо, расположенное в фокальной плоскости регистрирующей системы. Частицы разной природы будут создавать кольца разного диаметра. В современных экспериментальных установках используются такие кольцевые черенковские счетчики.

6.3 Детекторы в физике частиц и ядер

    В физике частиц и ядер для регистрации ионизующего излучения используются разнообразные детекторы частиц.

6.3.1 Сцинтилляторы

• Органические сцинтилляторы
  Используются три типа органических сцинтилляторов: кристаллические, жидкостные и пластические. Все они регистрируют ионизацию, образованную заряженными частицами, которые, в свою очередь, генерируют оптические фотоны в диапазоне длин волн от голубого до зеленого. Наиболее широко используются пластические сцинтилляторы, в то время как кристаллические сцинтилляторы обычно используются в физике высоких энергий.
•  Неорганические сцинтилляторы
  Неорганические сцинтилляторы используются в физике высоких энергий и в ядерной физике. Это сцинтиллирующие кристаллы − CzI(Tl) и Nal(Tl) − с очень высокой плотностью и хорошим энергетическим разрешением. Они испускают ультрафиолетовое излучение, которое проходит обычно через кварцевые окна. При очень высоких энергиях частиц используются кристаллы вольфрамата свинца PbW0₄. Кристаллы выбирают такой длины, чтобы полностью поглотился электромагнитный ливень, создаваемый фотоном.

6.3.2 Черенковские детекторы

    В черенковских детекторах используются разные свойства черенковского излучения.
    Детекторы порогового черенковского света основаны на регистрации черенковского света от частиц со скоростью выше пороговой β = 1/n.
    В дифференциальных черенковских детекторах используется зависимость θ_с от β, чтобы отобрать частицы, имеющие скорости в заданной области. В кольцевых черенковских детекторах используется третье свойство черенковского излучения − испускание света под малыми и разными углами в зависимости от природы и энергии частицы.

6.3.3     Детекторы переходного излучения

    Переходное излучение, возникающее на границе раздела двух сред в направлении движения частицы с лоренц-фактором γ > 1000, регистрируется детекторами, чувствительными к фотонам в диапазоне энергий 2÷20 кэВ. Детекторы переходного излучения (Transition Radiation Detectors - TRD) используются обычно для разделения электронов и пионов в диапазоне импульсов 0.5 ГэВ/с ≤ р ≤ 100 ГэВ/с.

6.3.4     Многонитные камеры

    Многонитные камеры (Multy Wire Proportional Chambers -MWPC) содержат десятки и сотни нитей, расположенных на малых (~ 1-2 мм) расстояниях одна от другой. Каждая нить работает независимо и настраивается на регистрацию большей части заряда, образованного в объеме, наполненном газовой смесью. Заряженная частица, проходящая через газовый слой толщиной δ, образует вдоль своего пути электрон-ионные пары. Электроны, образованные в объеме, собираются на нить за несколько наносунд. Положительные ионы движутся от нити на катод и генерируют сигнал, который регистрируется через некоторое время t

δ·V(t) = q·F(t)/C,

где q - положительный заряд, С - емкость между анодной нитью и катодом,
F(t) = ln(l + t/t₀)/ln(1 + t_mах/t₀), t₀ − это одна или несколько наносекунд, t_mах − это время сбора ионов на катод.

6.3.5     Кремниевые полупроводниковые детекторы

    Полупроводниковые детекторы широко применяются в современной экспериментальной физике высоких энергий. Они служат для высокоточного разрешения вершин взаимодействия, а также в трековых детекторах и как фотодетекторы в сцинтилляционных калориметрах. В качестве основного материала используются кремний, галлий-арсенит и др. На основе полупроводниковых детекторов создаются микростриповые детекторы с высоким пространственным разрешением. Для этих детекторов обычно требуется низкошумящая электроника.

6.3.6     Времяпроекционные камеры

Рис. 69: Результат измерения ионизации в газонаполненной ТРС для частиц разной природы в зависимости от импульса.

    Типичная газонаполненная времяпроекционная камера (Time Proection Chamber - ТРС), использующаяся для измерения ионизации, состоит из длинной однородной дрейфовой области (1-2 метра), центральной высоковольтной многоанодной мембраны, анодных нитей и катодных плоскостей. Магнитное поле прикладывается параллельно направлению дрейфа электронов, возникающих при движении частицы в объеме камеры. Многократные измерения dE/dx вдоль траектории частицы комбинируются с измерениями импульса в магнитном поле, тем самым создаются прекрасные условия для идентификации частиц.
    Результат измерения ионизации dE/dx в зависимости от импульса частицы показан на рис. 69.

6.3.7 Калориметры

    В электромагнитных калориметрах в качестве детекторов используются кристаллы натрий-йод (NaI), свинцовые стекла, жидкий аргон в сочетании со свинцовыми пластинами, вольфрамат свинца толщиной, достаточной для поглощения электромагнитного каскада.
    Адронные калориметры позволяют регистрировать адронные каскады вдоль пути частицы. Потери энергии частицей в веществе калориметра зависят от длины среднего свободного пробега до взаимодействия λ_in ≈ 35 г·см ^-2·А^1/3. Полная толщина калориметра, при которой выделяется 95% энергии частицы, определяется величиной х/λ_in ~ 0.2ln(Е, ГэВ) + 0.7, зависящей от энергии частицы. В качестве материала в адронном калориметре используются железо, свинец и другие поглотители.
    При расчете фильтров в адронных калориметрах привлекаются сведения о поперечных сечениях взаимодействия и связанных с ними средних свободных пробегах частиц. Для вычисления средних свободных пробегов частиц использовалась аппроксимация поперечных сечений в виде: , где ε = 0.0808, η = 0.4525, s = (_a + _b)².
    При √s > 10 ГэВ X и Y имеют следующие значения (в мб):

    Для рр-соударений X = 21.7, Y = 98.39.
    Для πр-соударений X = 13.63, Y = 36.02.
    Для Kр-соударений X = 11.82 Y = 26.36.

    В табл. 23 приводятся значения поперечных сечений и средних свободных пробегов для протон-протонных соударений при разных энергиях протонов.

Таблица 23: Поперечные сечения и средние свободные пробеги для протон-протонных соударений при разных энергиях

Е, ГэВ	103	104	105	106	107
σрр, мб	40	50	60	70	80
λT, г/см2	42	33	28	24	21

    Связь между λ и σ: λ = ρ/(σn) = m_pA/σ, где n − число ядер в 1 см3, ρ − плотность вещества, А − атомный номер ядра, масса протона m_p = 1.67·10^-24 г. Средний свободный пробег λ измеряется в г/см².
    В случае соударения с атомными ядрами следует различать σ_inel = σ_tot − σ_el − σ_qel и σ_tot = σ_Т.
    Если используется σ_Т, то λ_T − средний свободный пробег до ядерного соударения. Если используется σ_inel то  − средний свободный пробег до ядерного взаимодействия.
    Далее следуют величины, вычисленные для разных поглотителей:

	λT,  г/см2	λin,  г/см2	σТ, мб
p + С	60.2	86.3	33.7
р + N12	61.4	87.8	37.8
р + Fe	82.8	131.9	1120
р + Рb	116.2	194	2960
р + воздух	62	90

    При этом использовалась зависимость поперечных сечений от атомного номера ядра А в виде:

σ_Т = σ_рр·A^0.77;  σ_inel = σ_рр·A^0.71.

    Вычисления средних свободных пробегов выполнены для энергий в интервале Е ~ 80÷240 ГэВ.

6.3.8 Сверхпроводящие соленоиды для коллайдерных детекторов

    Сверхпроводящие соленоиды обозначены именами соответствующих экспериментов, выполняемых на ускорителях в Национальной лаборатории им. Э.Ферми и Стэн-фордской национальной лаборатории (США), в Европейском центре ядерных исследований (ЦЕРН, Швейцария), в Гамбургском ускорительном центре (Германия):

CDF, DO, BaBar, TOPAZ, VENUS, CLEO, ALEPH, ATLAS, CMS, DELPHI, HI, ZEUS.

    Для измерения импульсов частиц по кривизне траектории в однородном магнитном поле используются следующие соотношения: pcos λ = 0.3Вρ, где p − импульс (ГэВ/с), В − магнитное поле (Гаусс), ρ − радиус кривизны (м), λ − пинч-угол.

---