©hoo$e ЛAнg?Age©///?Ang?Age® Ekohomei©A TALKiNg ?.?.м.?.

geo.rf.gd

   

Магические числа

    Сравнение экспериментально измеренных масс атомных ядер с результатами расчетов по формуле Вайцзеккера показывает, что наблюдаются систематические различия между экспериментальными данными и результатами теоретических расчетов, обусловленные оболочечной структурой атомных ядер. Оказалось, что в атомных ядрах также как и в атомах есть оболочки. Ядра, имеющие полностью заполненные оболочки, связаны более сильно по сравнению со своими соседями. Числа нейтронов или протонов, соответствующие заполненным оболочкам, были названы магическими числами. Это числа :

2, 8, 20, 28, 50, 82 и 126.

    Первые шесть чисел одинаковы для нейтронов и протонов. Число 126 соответствует заполненной нейтронной оболочке. Эти магические числа были получены для ядер вблизи долины стабильности.
    В том случае, когда число нейтронов N или число протонов Z равно одному из магических чисел, ядро называется магическим. В том случае, когда и N  и Z равно магическому числу, ядра являются дважды магическими. Ядра 4He, 16O, 40Ca являются самосопряженными магическими ядрами. Ядро 40Ca - самое тяжелое стабильное ядро с N = Z. После 40Ca все известные ядра с N = Z являются протоноизбыточными и распадаются в результате бета+-распада и e-захвата.
    В настоящее время в связи с повышением точности экспериментов и появлением новых экспериментальных данных наряду с этими магическими числами наблюдают повышенную стабильность ядер с числами нейтронов или протонов N, Z = 14, 40, 64, что соответствует заполнению ядерных подоболочек. Эти числа иногда называют полумагическими.
    Один из интригующих вопросов современной ядерной физики - следующий: будут ли магические числа справедливыми также и для экзотических ядер, удаленных от долины стабильности?

Как проявляются магические числа
Рис.8.1
Рис. 8.1. Энергии отделения двух нейтронов и энергии альфа-распада для альфа-радиоактивных ядер вблизи магического числа 126
Рис.8.2
Рис. 8.2. Энергия возбуждения первого 2+ уровня
Рис.8.3
Рис. 8.3. Электрические квадрупольные моменты ядер

    Прежде, чем ответить на этот вопрос, перечислим какие факты свидетельствуют о проявлении магических чисел.

  1. Увеличение энергии связи ядер с заполненными оболочками по сравнению с соседними ядрами.
  2. Увеличение энергии отделения одного или двух нуклонов. Наиболее отчетливо этот эффект заметен в энергии отделения двух нейтронов (см. рис. 8.1).
  3. Увеличение энергии α-распада для α-радиоактивных ядер вблизи магического числа 126 (рис. 8.1).
  4. Увеличение числа β-стабильных изотопов для ядер с магическими числами нейтронов или протонов.
  5. В ядрах с заполненными оболочками первый 2+ уровень расположен значительно выше по энергии по сравнению с соседними ядрами (рис. 8.2).
  6. Магические числа соответствуют сферическим ядрам, имеющим нулевые значения электрических квадрупольных моментов (см. рис. 8.3).
  7. Ядра, с заполненными оболочками, имеют меньшую величину сечения захвата низкоэнергичных нейтронов.

Будут ли эти особенности наблюдаться для ядер, удаленных от долины бета-стабильности.

Оболочка Z=8

    Ядро 16O является легчайшим (за исключением ядра 4He) дважды магическим стабильным ядром с N = Z = 8.
    Полумагическое число N = 14 соответствует заполнению подоболочки 1d5/2. Может ли существовать изотоп 22O (Z = 8, N = 14)? Будет ли полумагическое число N = 14 приводить к повышенной стабильности этого изотопа по сравнению с соседями. Поиск устойчивого по отношению к нуклонному распаду ядра 22O был выполнен в ряде лабораторий. Однако результат оказался отрицательным. Хотя для соседнего четно-четного ядра 24Ne (Z = 10, N = 14) энергия первого уровня 2+ возрастает на 50% по сравнению с соседними ядрами, что свидетельствует о заполненности в этом ядре подоболочки N = 14.
    Для тяжелых изотопов кислорода можно также ожидать повышенную стабильность для дважды магического изотопа 28O (Z = 8, N = 20). Наиболее тяжелый изотоп кислорода, обнаруженный на сегодняшний день, 24O. Эта ситуация выглядит интригующей, так как обнаружены связанные состояния изотопов ядра (Z = 9) - 29F (N = 20) и даже 31F (N = 22).
    Одно из возможных объяснений состоит в том, что ядра этой области деформированы. Деформация является дополнительной степенью свободы для образования связанных состояний. Впервые эффект деформации ядер с N = 20, имеющих большой нейтронный избыток, наблюдался для ядра 32Mg (Z = 12, N = 20). Аномальное поведение зависимости энергии отделения двух нейтронов в районе N = 20 (см. рис. 10.18) было обнаружено на нейтроноизбыточных изотопах Na (Z = 11). Качественно эту аномалию поведения энергии отделения двух нейтронов можно объяснить, если учесть деформацию ядер в этой области N-Z диаграммы.
    Вывод, который можно сделать из более детального анализа большого количества экспериментальных данных для ядер с N = 20, состоит в следующем. Ядра с N = 20, имеющие большой нейтронный избыток, перестают быть сферически симметричными. Аналогичная ситуация имеет место и в ядре 44S (Z = 16, N = 28), для которого исчезают особенности, связанные с заполненностью оболочки N = 28. Однако проблема существования магических чисел N = 20 и N = 28 в сильно нейтронно-избыточных ядрах требует дальнейшего исследования. Необходимо более детально исследовать смещение протонных уровней 1d3/2 и 2s1/2 по мере заполнения нейтронных оболочек при увеличении числа нейтронов от N = 20 до N = 28.
    Для легких ядер получена обширная спектроскопическая информация о массах изотопов, спинах и четностях основных и возбужденных состояний ядер, их каналах распада. Для легких ядер с N = Z (Z < 20) выполнено большое количество расчетов и они являются основой для проверки моделей, описывающих ядерную структуру. В первую очередь это относится к дважды магическим ядрам. Дважды магические ядра с N = Z сферически симметричны. Для N = Z ядер, имеющих значение Z между магическими числами, наблюдается деформация в основном состоянии. При этом деформация за счет протонов и нейтронов взаимно усиливается. Например, значительная деформация наблюдается у ядра 24Mg (N = Z = 12). Сильная деформация предсказывается для ядра с N = Z = 40. При этом форма ядра меняется от сплюснутого элипсоида к вытянутому.

Изотопы Ni (Z=28)

    Цепочка изотопов никеля включают в себя несколько дважды магических изотопов - 48Ni (Z = 28, N = 20), 56Ni (N = 28), 78Ni (N=50) и изотоп 68Ni, соответствующий заполнению подоболочки N = 40. Существование ядра 48Ni свидетельствует о стабилизирующей роли оболочки N = 20 в нейтронодефицитных ядрах. Расчеты показывают, что оболочечные эффекты составляют ~1.5 МэВ. Изотопы 48Ni (Z = 28, N = 20) и 48Ca (Z = 20, N = 28) представляют уникальный случай зеркальных дважды магических ядер. Детальное исследование свойств этих ядер дает возможность изучить проявление зеркальной симметрии в дважды магических ядрах.
    Энергии возбуждения первого 2+ уровня в изотопах хрома (Z = 24), железа (Z = 26), никеля (Z = 28) и цинка (Z = 30) показаны на рис. 8.2. Для всех изотопов отчетливо наблюдается эффект заполнения оболочки N = 28. В отличие от N = 28 эффект заполнения подоболочки N = 40 отчетливо виден лишь для 68Ni.

Рис.8.4
Рис. 8.4. Зависимость положения первого 2+ уровня для изотопов в районе N = 50

    На рис. 8.4 показана зависимость положения первого 2+ уровня для изотопов в районе N = 50. Эффект полумагического числа Z = 40 отчетливо проявляется как при N = 50, так и при N = 48 и 52. То есть наблюдается относительно большая устойчивость подоболочки Z = 40 по сравнению с подоболочкой N = 40.
    В этой связи большой интерес представляет исследование дважды полумагического ядра 80Zr (N = Z = 40). Было установлено, что оно сильно деформировано и представляет вытянутый эллипсоид с бета= 0.4. Вращательный спектр этого ядра хорошо описывается в оболочечной модели в предположении сильного смешивания оболочек 1f2p и 1g2d3s. Смешивание оболочек приводит к их сильному вырождению и проявляется в сосуществовании деформированных состояний, соответствующих вытянутому и сплюснутому эллипсоиду.
    Объяснение столь сильного нарушения сферической симметрии состоит в том, что ядра с числом нуклонов N, Z = 38 образуют устойчивые деформированные состояния и имеют большую энергетическую щель. Ядро 76Sr (N = Z = 38) также сильно деформировано в основном состоянии. Аналогичная ситуация имеет место и для дважды магических супер деформированных ядер 122Ce (Z = 58, N = 64) и 152Dy (Z = 66, N = 86). То есть в данном случае образуется некоторый аналог магических чисел - магические деформированные числа,  соответствующие образованию особо устойчивых деформированных состояний.
    Экспериментальная информация о ядре 78Ni до конца неясна, однако имеющиеся данные по-видимому свидетельствуют о том, что это дважды магическое сферическое ядро.

Оболочки Z=50, N=50

    Самым тяжелым дважды магическим ядром с N = Z, известным в настоящее время, является радиоактивный изотоп 100Sn (Z = 50). Это последнее дважды магическое ядро с N = Z. Согласно существующим моделям все более тяжелые дважды магические ядра с N = Z нестабильны относительно испускания частиц из основного состояния.
    Магичность оболочки Z=50 подтверждается большим числом изотопов олова и удивительной стабильностью положения первого 2+ уровня в изотопах 104Sn-130Sn. Энергия этого уровня варьируется в пределах меньше 10% при средней энергии ~1.2 МэВ. Наблюдается конкуренция между сферической формой основного состояния ядра и его деформацией в возбужденном состоянии. Смещение первого 2+ уровня в область более высоких энергий (E~4 МэВ) в дважды магическом ядре 132Sn (Z = 50, N = 82) свидетельствует о том, что эффект заполнения оболочки Z = 50 сохраняется и в этом ядре, сильно перегруженном нейтронами.
    Дважды магическое самосопряженное ядро 100Sn (N = Z = 50) в настоящее время детально исследуется с двумя соседями 98Cd и 102Sn как примеры систем двух протонных дырок и двух нейтронов над самосопряженным дважды магическим ядром 100Sn.
    Несомненный интерес представляет обнаружение и изучение свойств самого тяжелого дважды магического ядра 100Sn с N = Z= 50. Ядро 100Sn было получено и идентифицировано в двух независимых экспериментах.

  • В GSI использовался пучок 124Xe с энергией 1.1 ГэВ/нуклон.
  • В GANIL использовался пучок 112Sn с энергией 63 МэВ/нуклон.
Рис.8.5
Рис.  8.5 Идентификация изотопов в двумерном распределении Z - A/Q, полученном на фрагмент-сепараторе FRS в GSI

    В эксперименте GANIL было зарегистрировано 10-12 событий, которые были идентифицированы как ядра 100Sn и с точностью 10-5 определена масса этого ядра. В эксперименте GSI наблюдалось 7 случаев ядер 100Sn.
   Из рис. 8.5 видна надежность выделения изотопа 100Sn в эксперименте GSI. Ядра 100Sn имплантировались в многослойный кремниевый детектор, что позволило для каждого случая измерить энергию бета-распада, определить период полураспада и схему распада. Предварительные экспериментальные данные совместно с теоретическими предсказаниями показаны на рис. 8.6.

Рис.8.6
Рис. 8.6. Теоретические предсказания и полученная в эксперименте схема распада 100Sn

    Исследование распадных характеристик ядра 100Sn представляет особый интерес по следующим причинам.
    Т.к. в ядре 100Sn последняя заполненная подоболочка по протонам и нейтронам 1g9/2, для ядер вблизи N = Z = 50 с большой вероятностью ожидаются распады с испусканием альфа-частиц и нуклонов.
    Бета-распад ядер в этой области будет происходить в результате сверхразрешенного перехода Гамова - Теллера или для ядер с незаполненной нейтронной подоболочкой g9/2 (Z, N <50) в результате перехода . Бета-распад ядра 100Sn происходит в результате сверхразрешенного перехода Гамова - Теллера на состояние 1+ ядра 100In с энергией возбуждения в области ~ 2.5 МэВ. В то время как для соседних ядер должны наблюдаться более сложные бета-распады, фрагментирующие по большому числу состояний конечного ядра. Действительно, при распаде четно-четного ядра 98Cd наблюдается сильная фрагментация 1+ состояний в области энергий 1.7-2.5 МэВ соседнего нечетно-нечетного ядра 98Ag. Распад четно-нечетного ядра 105Sn происходит на большое число состояний с энергиями ~3.3 МэВ в соседнем ядре 105In. Природу этих состояний можно описать связью нечетного d5/2 нейтрона с Гаммов - Теллеровской парой в состоянии 1+ (). Аналогичная ситуация предсказывается для распадов 101,103Sn. Для распадов нечетно-нечетных ядер в районе 100Sn ожидается преимущественное заселение 4-х квазичастичных состояний, образующихся в результате бета-распада конечных ядер с энергиями возбуждения около 5 МэВ. Эти состояния формируются за счет связи состояний возбужденного кора 1+ () с частицами спектаторами: нечетным d5/2-нейтроном и нечетным g9/2-протоном. Расчеты в целом достаточно хорошо описывают особенности распада ядер в этой области, в частности, периоды бета-распада, однако требуют дальнейших исследований распадов с испусканием протонов и альфа-частиц. Распады 100Sn с испусканием альфа-частиц не обнаружены. Теоретические оценки предсказывают для веростности распада с испусканием протонов < 10-4. Экспериментально полученные оценки для этого распада < 20%.

Изотопы свинца

    Особый интерес представляют изотопы свинца Pb (Z=82). Изучая изотопы свинца, можно проследить как влияет заполнение нейтронами подоболочек в районе N=126 на свойства атомных ядер. 208Pb самое тяжелое дважды магическое стабильное ядро (Z = 82, N = 126). В настоящее время получена обширная информация о 32 изотопах свинца от самого легкого 178Pb (N = 96) до самого тяжелого 214Pb (N = 132). В легких изотопах свинца наблюдается очень интересное явление - конкуренция сферической формы в основном состоянии ядра с деформированными низколежащими состояниями. Так, в изотопе свинца 186Pb (N=104), что находится как раз по середине между магическими числами N = 82 и N = 126 наблюдается довольно уникальная ситуация. Основное состояние и первые два возбужденных состояния соответствуют трем различным макроскопическим состояниям: сферически симметричному, сплюснутому эллипсоиду и вытянутому эллипсоиду (см. рис. 8.7).

Рис.8.7
Рис. 8.7. Потенциальная поверхность 186Pb. Три минимума соответствуют трем различным макроскопическим состояниям: сферически симметричному, сплюснутому эллипсоиду и вытянутому эллипсоиду

    Многие особенности возбужденных состояний атомных ядер можно объяснить в рамках оболочечной модели с усредненным потенциалом и остаточным взаимодействием между валентными нуклонами. Остаточное взаимодействие нуклонов вне замкнутых оболочек можно представить как линейную комбинацию двухчастичных взаимодействий. Наиболее простым с точки зрения интерпретации экспериментальных данных является случай, когда количество нуклонов или дырок сверх заполненных оболочек равно двум.
    Рассмотрим это на примере ядер вблизи дважды магического ядра 208Pb (Z = 82, N = 126). Данные о природе возбужденных состояний в ядрах 208Pb + n, 208Pb + p получены из анализа возбужденных состояний ядер 207Pb, 209Pb, 207Tl, 209Bi в реакциях срыва или подхвата одного нуклона. Последовательности заполнения частичных и дырочных протонных и нейтронных состояний вблизи ядра 208Pb приведены в табл. 8.1.

Таблица 8.1. Последовательность заполнения нейтронных и протонных состояний (частичных и дырочных) вблизи 208Pb

Протоны

Нейтроны

Дырочные состояния

Одночастичные состояния
83-я частица

Дырочные состояния

Одночастичные состояния
127-я частица

3s1/2

1h9/2

3p1/2

2g9/2

2d3/2

2f7/2

2s5/2

1i11/2

1h11/2

1i13/2

3p3/2

1j15/2

2d5/2

2f5/2

1i13/2

3d5/2

1g7/2

3p3/2

2f7/2

4s1/2
 

3p1/2

1h9/2

2g7/2
     

3d3/2

    Схема возбужденных состояний ядер 209Pb и 209Bi, отличающихся от дважды магического ядра 208Pb     добавлением одного нейтрона и одного протона, показана на рис. 8.8. Кроме энергий, спинов и чётностей ядерных состояний в скобках приведены данные о спектроскопических факторах [N. Stein. Proc. of the Int. Conf on the Properties of Nuclear States, Montreal, 1969]. Величина спектроскопического фактора позволяет судить о степени одночастичности состояний.

Рис.8.8
Рис. 8.8. Схема возбужденных состояний 209Pb и 209Bi

    Из данных, приведенных на рисунке, следует, что низшие возбужденные состояния (E* < 1.5 МэВ) имеют одночастичную природу. Взаимодействие восемьдесятьтретьего протона в ядре 209Bi в состоянии h9/2 с вибрационным состоянием 3- (E*~2.6 МэВ) приводит к появлению мультиплета состояний 3/2, 5/2, …15/2 положительной четности, расположенных в области энергии возбуждения состояния 3-. Взаимодействие восемьдесятьтретьего протона с возбужденными состояниями остова JP = 5-, 2+, 4+ приводит к появлению мультиплетов состояний [208Pb(5-)·h9/2], [208Pb(2+)·h9/2], [208Pb(4+)·h9/2] с расстоянием между отдельными уровнями порядка десятка кэВ. Аналогичная ситуация имеет место и для изотопов 207Pb, 207Tl и 209Pb.

Таблица 8.2. Ядро 208Pb и ядра, отличающиеся от него тем, что у них число частиц и дырок сверх заполненных оболочек ядра 208Pb равно 2

210Pb (nn)

208Tl (p-1n)

210Bi (pn)

206Hg (pp-1)

208Pb

210Po (pp)

206Tl (p-1n-1)

208Bi (pn-1)

206Pb (n-1n-1)

    В табл. 8.2 приведены ядра, отличающиеся от ядра 208Pb тем, что для этих ядер число частиц и дырок сверх заполненных оболочек ядра 208Pb равно 2. В скобках указано отличие конфигурации основного состояния соответствующего ядра от конфигурации дважды магического ядра 208Pb. Знак "-1" обозначает дырочное состояние. Анализ возбужденных состояний этих ядер позволяет изучать взаимодействие двух протонов, двух нейтронов, нейтрон-нейтронных и протон-протонных дырок, а также комбинаций одна частица - одна дырка над нуклонным остовом 208Pb.
   Рассмотрим взаимодействие двух протонов в случае 210Po----->208Pb + 2p.
   Структура основного и низших возбужденных состояний 210Po характеризуется конфигурациями (h9/2)2, (h9/2f7/2), (h9/2j13/2).
   Из рассмотренной схемы одночастичных состояний 209Bi можно определить энергию одночастичных состояний протона в состояниях f7/2 (E = 0.90 МэВ) и j13/2 (E = 1.6МэВ) и следовательно в нулевом приближении определить разницы энергий между состояниями

E[(h9/2)2 - (h9/2f7/2)] ~ 0.9 МэВ и E[(h9/2)2 - (h9/2j13/2)] ~ 1.6 МэВ.

    Взаимодействие между протонами над остовом 208Pb приводит к тому, что эти состояния расщепляются образуя мультиплеты.

(h9/2)2 ----->  0+, 2+, 4+, 8+;

(h9/2f7/2) -----> 1+, 2+, 3+, 4+, 5+, 6+, 7+, 8+;

(h9/2j13/2) -----> 2-, 3-, 4-, 5-, 6-, 7-, 8-, 9-, 10-,11-.

Рис.8.9
Рис. 8.9. Возбужденные уровни 210Po с разделением на мультиплеты

    На рис. 8.9, взятом из работы [В. Куш ЭЧАЯ 1974 стр 334, Т5, вып 2 ], приведены отдельные мультиплеты и связь некоторых состояний с коллективными состояниями 3-, 5- остова 208Pb.

Рис.8.10
Рис. 8.10. Схема возбужденных состояний 208Bi с разбивкой на отдельные мультиплеты

   На рис.8.10 показана схема возбужденных уровней ядра 208Bi (208Pb + протон + нейтронная дырка) с указанием отдельных мультиплетов [W.P. Alford Phys Rev Lett 1968,V21, p156]. По данным этой работы спектроскопическая сила, просуммированная по состояниям мультиплетов, близка к соответствующей величине для однодырочных или одночастичных состояний, что указывает на малый эффект смешивания конфигураций.

Рис.8.11
Рис. 8.11. Сравнение экспериментальных и рассчитанных возбужденных состояний 208Bi

    На рис. 8.11 показано сравнение теоретически раcсчитанного спектра возбужденных состояний ядра 208Bi с экспериментальными данными. Включение тензорного потенциала (ТП) необходимо для объяснения основных особенностей спектра низколежащих состояний.

Ядра с N = Z

    Большой интерес представляет изучение свойств ядер, имеющих одинаковое число нейтронов и протонов. В случае легких ядер это, как правило, ядра, расположенные вблизи долины стабильности. На рис. 8.12 приведены энергии отделения нейтронов и протонов для ядер с N = Z. Отчетливо проявляется эффект n-n и p-p спаривания. По мере продвижения к большим Z величина энергии связи (отделения) нейтронов для ядер с N = Z практически не меняется (epsilonn~13-15 МэВ), в то время как энергия отделения протнов epsilonp уменьшается до 2-3 МэВ для Z~40. Уменьшение величины epsilonp  связано с приближением к границе протонной стабильности.

Рис.8.12
Рис. 8.12. Энергии отделения протонов и нейтронов для ядер с N = Z

    Несмотря на то, что при увеличении Z для ядер с N = Z происходит уменьшение глубины потенциальной ямы для протонов вплоть до Z = 30, не наблюдается различий в заполнении протонных и нейтронных уровней. В табл. 8.3 приведены значения спинов и четностей основных состояний ядер с (Z, N+1) и (Z+1, N), отличающихся от ядер с N = Z добавлением одного нейтрона (протона) (N и Z четные). Совпадение значений спинов и четностей для ядер, имеющих один неспаренный нейтрон или протон, свидетельствует в пользу того, что неспаренные частицы находятся в одинаковых одночастичных состояниях в протонной и нейтронной ямах. Простейшие оболочечные модели хорошо предсказывают экспериментально наблюдаемые значения спинов и четностей.

Таблица 8.3. Значения спинов и четностей основных состояний ядер

N=Z

2

4

6

8

10

12

14

16

JP
(Z, N+1)

3/2-

3/2-

3/2-

3/2+

3/2+

3/2+

1/2+

3/2+

JP
(Z+1, N)

3/2-

3/2-

3/2-

3/2-

3/2-

3/2+

1/2+

3/2+

N=Z

18

20

22

24

26

28

30

  

JP
(Z, N+1)

3/2+

7/2-

7/2-

5/2-

7/2-

3/2-

3/2-

  

JP
(Z+1, N)

3/2+

7/2-

7/2-

5/2-

7/2-

3/2-

3/2-

  

    Энергии спаривания нейтронов и протонов могут быть получены из данных по энергиям связи ядер. На рис. 8.13 приведены значения энергии n-p-спаривания для нечетно-нечетных ядер с N = Z и для нечетно-нечетных ядер с N = Z +2.

Рис.8.13
Рис. 8.13. Энергии n-p-спаривания для нечетно-нечетных ядер с N = Z и для нечетно-нечетных ядер с N = Z +2

   Видно, что в случае легких ядер различие в энергиях n-p-спаривания составляет ~ 3-4 МэВ и уменьшается до 1.0-1.5 МэВ для ядер с Z = 30. Уменьшение величины n-p-спаривания можно объяснить за счет различия в орбитальных моментах спаривающихся нейтронов и протонов.
    Исследование различий во взаимодействии двух свободных нуклонов и их взаимодействия в ядерной среде является одной из фундаментальных проблем современной ядерной физики.

Содержание [Протоноизбыточные ядра]

На головную страницу
Top.Mail.Ru