(12.1)

где E_f и _f - энергии и импульсы частиц - продуктов распада.
В качестве примера рассмотрим идентификацию событий, соответствующих регистрации π⁰ и
η-мезонов. Как известно, π⁰ и η-мезоны нестабильны. Время жизни π⁰-мезона составляет ~ 10^-16 сек., а η-мезона ~ 10^-18 сек. π⁰-мезон c вероятностью 99%, а η-мезон с вероятностью 39%, распадаются на 2 гамма-кванта, которые и регистрируются детектором. Для идентификации событий, в которых родился π⁰ или η-мезон, можно восстановить их инвариантную массу М из зарегистрированных пар гамма-квантов:

(12.2)

где E_γ, p_γ - энергии и импульсы гамма-квантов, измеренные в детекторе, Ф_γ - угол разлёта между парой гамма-квантов. На рис. 12.1 представлено распределение инвариантной массы для ~10⁷ событий, рассчитанной по формуле 12,2. На данном распределении хорошо видны два максимума, соответствующие регистрации π⁰ (М = 135 МэВ) и η-мезонов (M = 547 МэВ).

    Вычисление недостающей массы используется для идентификации каналов реакций, когда одна или несколько частиц конечного состояния реакции не зарегистрированы. Пусть исследуется реакция а +Аb + В,где частица b зарегистрированы детектором и для неё измерены энергия и импульс, а частица В не зарегистрирована. Зная энергии и импульсы частиц начального состояния (а и A) и используя законы сохранения энергии и импульса, можно вычислить массу частицы В:

(12.3)

где Е и р – энергия и импульс частиц.
    В качестве примера рассмотрим идентификацию событий, соответствующих реакции
γ + pπ⁰ + p, в которых протон в конечном состоянии не зарегистрирован. События соответствующие регистрации π⁰-мезона отбираются аналогично тому, как показано в примере из предыдущего параграфа. Путь ось z совпадает с направлением импульса налетающих гамма-квантов, а импульс протона мишени равен нулю, что соответствует экспериментальной ситуаций в GRAAL. Подставив соответствующие

(12.4)

где E_γ - энергия налетающих гамма-квантов; М_р - масса протона; - зарегистрированные энергия π⁰, p_x, p_y, p_z - компоненты импульса π⁰. На рис. 12.2 (слева) представлено распределение недостающих масс, рассчитанное по формуле 12.4. На данном распределении в области М = 938 МэВ хорошо виден максимум, соответствующие реакции γ + pπ⁰ + p. Основная часть событий справа от максимума соответствует реакциям γ + pπ⁰ + π⁺ + n, γ + pπ⁰ + π⁰ + p. На рис. 12.2(справа) представлено распределение недостающих масс в реакции γ + p K⁺ + n которое получено в эксперименте LEPS.

Рис. 12.2. Недостающая масса в реакциях + p0 + X (слева) и + pK+ + X (справа). Из данных экспериментов GRAAL и LEPS, соответственно.

Для частицы X конечного состояния исследуемой реакции полезно одновременно измерить и рассчитать из кинематики ее энергию и импульс. Тогда для отбора событий можно использовать баланс энергии, то есть распределение:

E = Eexp - Ecalc,

(12.5)

а балансом импульса – распределение величин:

(12.6)

Здесь величины, обозначенные “exp”, соответствуют измерению в детекторе, а “calc” - расчетам из законов сохранения энергии и импульса.
    В качестве примера снова рассмотрим реакцию γ + pπ⁰ + p, регистрируемую установкой GRAAL. События, соответствующие регистрации π⁰-мезона отбираются аналогично тому, как показано в примере из параграфа 12.1. Ось z совпадает с направлением импульса налетающих гамма-квантов, а импульс протона мишени равен нулю.

Пусть протон отдачи регистрируется в BGO-калориметре установки GRAAL, который позволяет измерять энергию протонов до w 300 МэВ. С другой стороны энергию протона отдачи можно вычислить из кинематики, если известна энергия налетающих гамма-квантов и, например, импульс ⁰-мезона, который равен сумме импульсов зарегистрированных гамма-квантов (см. формулу 12.1). На рис. 12.3 показаны типичные распределения из данных GRAAL для баланса энергии и импульса протона отдачи из реакции + p⁰ + p. События вокруг области Е = 0 и p = 0 соответствуют отбираемой реакции. В распределении E видна асимметрия, которая, в основном, обусловлена тем, что при энергии протона больше 300 МэВ, измеренная в BGO-калориметре энергия протона оказывается меньше реальной.

Рис. 12.4. Баланс углов для протона отдачи из реакции + p0 + p, зарегистрированной детекторами переднего направления установки GRAAL.

Рис. 12.5. Спектр масс, полученный из измеренных времени пролёта и импульса частиц в эксперименте LEPS[5].

Понятие баланса углов определяется аналогично балансу энергий и импульсов. Балансом угла для частицы X называются распределения величин:

а угла φ:

+ p⁰ + p

    Для идентификации частиц также используется метод времени пролета. Измеряя время пролёта Т частицей некоторого базового расстояния L, можно определить её энергию Е или импульс р. В этом случае, пользуясь связью массы, скорости и энергии частицы,

E = γM, p = βγM,

где = (1 - β²)^-1/2, β = L/T, легко получить спектр масс, соответствующих тому или иному зарегистрированному событию. На рис. 12.5 показан спектр масс, полученный данным методом в эксперименте LEPS [5].

Дополнительная литература:

1. GRAAL homepage: http://www.lnf.infn.it/levisand/graal/graal.html.
2. CERNLib: http://cernlib.web.cern.ch/cemlib/.
3. Scientific Linux CERN: http://lmux.web.cern.cn/linux/.
4. The ROOT System Home Page: http://root.cern.ch/.
5. LEPS homepage: http://www.rcnp.osaka-u.ac.jp/Divisions/npl-b/.

_24.04.2014