Связанные системы лептон-антилептон

Позитроний − это связанная квантовомеханическая система, состоящая из электрона и позитрона. Позитроний обозначается химическим символом Ps. Возможность образования позитрония обсуждалась ещё в середине 40-х годов. Сечение образования позитрония в e⁺e^--столкновениях при относительно малой скорости v, рассчитанное Д. Иваненко и А. Соколовым (ДАН СССР 58, 1320 (1947)),

α = 1/137 − постоянная тонкой структуры, r₀ = e²/m_ec² − классический радиус электрона. Отношение сечений образования позитрония σ_Ps и аннигиляции σ_a

    При v ≈ α·c, что соответствует относительной кинетической энергии сталкивающихся частиц 13.5 эВ, сечение образования позитрония в 50 раз больше, чем сечение аннигиляции. Поэтому в большинстве случаев перед аннигиляцией будет образовываться связанное состояние − позитроний.
    Теоретически показано, что должно существовать два типа атомов позитрония, различающихся временем жизни.
    Атом позитрония был впервые синтезирован М. Дейчем в 1951 г.
    Атом позитрония состоит из частицы обыкновенной материи – электрона – и частицы антиматерии – позитрона.
    Характеристики различных состояний позитроний можно получить из характеристик атома водорода, исходя из того, что протон заменяется позитроном, что приводит к уменьшению приведенной массы электрона μ в позитронии в два раза по сравнению с приведенной массой электрона в атоме водорода m_e

Энергии состояний с главным квантовым числом n в атоме позитрония определяются соотношением

Ry = 13.602 эВ − постоянная Ридберга.
Соответственно, энергии переходов в позитронии примерно в два раза меньше, чем энергии соответствующих переходов в атоме водорода, а длины излучаемых волн λ в два раза больше.
Радиус боровской орбиты атома позитрония R(Ps) в два раза больше радиуса боровской орбиты атома водорода R(H)

Потенциал ионизации позитрония 6.77 эВ, что вдвое меньше потенциала ионизации атома водорода. Так как спины электрона и позитрона равны s = 1/2, в основном связанном состоянии возможны два значения спина позитрония S(Ps).

S(Ps) = 0. Спины электрона и позитрона направлены в противоположные стороны – суммарный спин S(Ps) = 0. Это состояние называется парапозитронием.
S(Ps) = 1. Спины электроны и позитрона направлены в одну сторону – суммарный спин
S(Ps) = 1. Это состояние называется ортопозитронием.

    Из-за различия в значениях спинов в основном состоянии энергия ортопозитрония 3S₁ на
8.4·10^-4 эВ больше, чем энергия основного состояния 1S₀.
    При взаимодействии неполяризованных электрона и позитрона вероятность образования состояния со спином S(Ps) = 1 в три раза больше, чем вероятность образования состояния со спином S(Ps) = 0, что объясняется бóльшим статистическим весом g = 2S + 1 состояния S = 1 по сравнению с состоянием S = 0.
    Время жизни позитрония зависит от взаимной ориентации спинов электрона и позитрона. Среднее время жизни покоящегося парапозитрония в вакууме относительно аннигиляции 125 пс, ортопозитрония − 143 нс. Такое большое различие времени жизни обусловлено тем, что в результате аннигиляции парапозитроний может распадаться на два γ‑кванта, в то время как ортопозитроний распадается на три γ‑кванта (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Диаграммы распада парапозитрония S(Ps) = 0 и ортопозитрония S(Ps) = 1.

Возможна также аннигиляция парапозитрония на большее четное число фотонов, а ортопозитрония на большее нечетное число фотонов.
Спонтанный переход позитрония из ортосостояния в парасостояние запрещен, несмотря на маленькую (8.4·10^-4 эВ) разность энергий этих состояний. Однако этот переход можно индуцировать при столкновении позитрония с молекулами газа, имеющего один неспаренный электрон. При этом может происходить резонансный обмен электронами между позитронием и молекулой газа.

Молекула позитрония

    В 1976 г. Д. Уиллер показал, что позитроний может образовывать двух- и трехатомные молекулы аналогичные молекуле водорода. Изучение свойств позитрония стало возможным благодаря созданию интенсивных источников позитронов.
    Первые источники позитронов имели интенсивность порядка десятков позитронов в секунду. Более интенсивные источники позитронов были получены в результате β⁺-распада радиоактивных изотопов, образующихся при облучении в ядерных реакторах или на ускорителях протонов и дейтронов. В результате удалось увеличить интенсивность позитронных пучков до 10⁷ позитрон/с. Следующий этап повышения интенсивности позитронных пучков состоял в создании накопителей позитронов. В качестве исходного источника позитронов использовался изотоп ²²Na.
    Наиболее интенсивные пучки позитронов можно получать при взаимодействии интенсивного лазерного излучения с веществом.[*] Взаимодействие короткого интенсивного лазерного пучка с материалом мишени приводит к образованию электронов, которые ускоряясь в интенсивном лазерном поле порождают тормозное γ‑излучение с последующим образованием электронов и позитронов. Образовавшиеся электроны и позитроны затем можно достаточно просто разделить с помощью электромагнитных сепараторов.
    Атом позитрония имеет некоторую аналогию с атомом водорода.

В позитронии так же как в атоме водорода параллельные и антипараллельные ориентации спинов позитрона и электрона приводят к двум состояниям: парапозитрон − состояние с суммарным спином электрона и позитрона S = 0 и ортопозитроний − состояние с суммарным спином электрона и позитрона S = 1.
В случае водорода можно создать отрицательный ион водорода из одного протона и двух электронов. Так же и в случае позитрония можно создать отрицательный ион позитрония, состоящий из одного позитрона и двух электронов.
Атомы водорода объединяются в двухатомные молекулы ¹H + ¹H → 2¹H. Поэтому представляло интерес получить молекулу двухатомного позитрония. Молекулы позитрония впервые были получены в 2007 г. [D. B. Cassidy, A. P. Mills. Nature 449, 195–196 (2007)].
Предварительные расчеты показывали, что энергия связи такой молекулы составляет ≈ 0.4 эВ. Поэтому для того, чтобы в результате столкновения двух атомов позитрония могла образоваться молекула позитрония, необходимо третье тело, которое забрало бы излишек энергии и тем самым стабилизировало образовавшуюся молекулу позитрония – предотвратило её быстрый развал. В качестве такого третьего тела была выбрана специально обработанная пористая поверхность кварца (размер пор ≈ 40 Å). Было показано, что атомы позитрония эффективно образуются в микропористой поверхности при облучении её интенсивным пучком позитронов. В специально разработанном накопителе позитронов аккумулировалось около 20 миллионов позитронов, которые затем в течение одной наносекунды выстреливались в кварцевую пластинку [C. M. Surko. Nature449, 153 (September2007)]. В микропорах происходило образование атомов позитрония. Атомы позитрония образовывались как в долгоживущем состоянии ортопозитрония o-Ps, так и в короткоживущем состоянии парапозитрония p-Ps. При плотности пучка позитронов ~10⁹ см^–2 в пористых ячейках происходят два процесса.
Обмен спинами между взаимодействующими состояниями ортопозитрония и парапозитрония
o-Ps + oPs ↔ pPs + pPs + 2E₁,
где E₁ − разность энергий состояний 3S₁.
Образование из двух o-Ps-состояний молекулы парапозитрония Ps₂ X + o-Ps + oPs ↔ X + Ps₂ + E₂,
где X представляет среду, в которой происходит образование молекулы позитрония, E₂ = 0.4 эВ энергия, которая выделяется при образовании молекулы позитрония Ps₂(рис. 7.2).

Рис. 7.2. Взаимодействие атомов позитрония в вакууме препятствует образованию молекулы позитрония. Взаимодействие атомов позитрония на поверхности пористого кремния способствует образованию молекулы позитрония.

    Большинство позитронов, имплантированных в кварцевую подложку, сразу же аннигилировало с электронами подложки без образования позитрония. Однако временная диаграмма аннигиляции позволяла наблюдать аннигиляцию образующихся атомов в состоянии S = 1 в течение 150 нс после момента имплантации позитронов в кварцевую подложку. Захваченные пористой поверхностью позитроны взаимодействуют со свободными электронами кремния, в результате чего образуются атомы позитрония. Аннигиляция позитронов регистрировалась черенковским счетчиком с сцинтиллятором PbF₂.
    Доказательством образования позитрония являлась температурная зависимость интенсивности сигнала аннигиляционных γ-квантов с энергией 511 кэВ. При более низкой температуре образуется больше молекул позитрония Ps₂, т.к. атомы позитрония имеют меньшую энергию и реже сталкиваются с поверхностью. Наблюдалось увеличение быстрой компоненты сигнала при низкой температуре, что свидетельствовало об образовании молекул Ps₂.
    Прежде чем аннигилировать атомы позитрония успевали образовывать около 100 тысяч молекул позитрония Ps₂. После того, как образовалась молекула позитрония в состоянии ортопозитрония, позитрон может захватить электрон с противоположным спином, что приводит к более быстрой аннигиляции позитрония. Молекулы позитрония отличаются тем, что они представляют собой смесь из четырех частиц одинаковой массы и аннигилируют быстрее атомов, т.к. в молекуле позитрония позитрону легче встретиться с электроном, чем в атоме.
    Пока число образующихся молекул позитрония мало. Плотность образовавшихся молекул позитрония в первых экспериментах составляла 10¹⁵ см^–3. Однако планируется увеличить интенсивность пучка позитронов до уровня, при котором станут возможны исследования спектров молекулярного позитрония. Уже первые эксперименты с молекулярным позитронием показали, что энергия первого возбужденного состояния свободного атома позитрония и атома позитрония, находящегося в кремниевой микропоре, различаются. Это открывает принципиальную возможность измерять размеры различных дефектов поверхности. В будущих экспериментах планируется изучать свойства Бозе-конденсата из молекул позитрония, создать источник гамма-излучения – электрон-позитронный гамма-лазер.

Мюоний

Мюоний – связанная квантовая система, состоящая из положительно заряженного мюона μ⁺ и электрона e^-. Мюоний отличается от атома водорода заменой протона на положительно заряженный мюон μ⁺. Мюоний образуется при торможении мюонов μ⁺ в веществе. Мюон может присоединить один из электронов электронной оболочки атома среды, образуя связанное состояние μ⁺e^-. Время жизни мюония определяется средним временем жизни мюона τ(μ) = 2.2·10^-6 с. Уровни энергии мюонного атома E_n можно рассчитать на основе нерелятивистского уравнения Шредингера

где Ry = 13.6 эВ − постоянная Ридберга, n = 1,2,3, ... − главное квантовое число.
Радиус боровской орбиты мюония R = 0.532 Å. Потенциал ионизации атома мюония E_иониз = 13.54 эВ. Мюоний − это простейшая система, состоящая из лептона e^- и антилептона μ⁺, связанная электромагнитным взаимодействием. Поэтому прецизионное измерение тонкой структуры спектра мюония является одним из точных методов проверки квантовой электродинамики. Так как электрон и мюон являются фермионами имеющими спин s = 1/2 их суммарное значение спина
= ₁ + ₂ может принимать значение = 0,, т.е. спины фермионов могут быть либо антипараллельны, либо параллельны. В 75% случаев атомы мюония образуются в состоянии = с параллельными спинами мюона и электрона и в 25% случаев суммарный спин мюония равен нулю. Энергии этих состояний различаются на ~2·10^-5 эВ и между ними возможны квантовые переходы с испусканием фотонов с частотой ν = 4463 МГц. Энергетическое расщепление состояний = 0, обусловлено взаимодействием между магнитными моментами электрона e^- и мюона μ⁺. Во внешнем магнитном поле уровень = расщепляется на три состояния различающиеся значениями проекции Fz = +1,0,-1 вектора на внешнее магнитное поле.
Одним из эффективных способов образования мюона μ⁺ является образование μ⁺ в результате распада положительно заряженных пионов

π⁺ → μ⁺ + ν_μ.

Так как распад пиона происходит в результате слабого взаимодействия, в системе покоя пиона спин мюона направлен преимущественно против направления импульса мюона (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Ориентации импульсов p_μ, p_ν и спинов s_μ, s_ν μ⁺‑мюона и мюонного нейтрино ν_μ, образующихся при распаде π⁺-мезона.

Распад положительно заряженного мюона сопровождается появлением позитрона и двух нейтрино

μ⁺ → e⁺ + ν_e + _μ.

    Позитроны e⁺ испускаются преимущественно в направлении спина мюона. Это свойство слабых взаимодействий позволяет определить направление спина мюона.
    Поведение мюонных атомов в различных средах зависит от скорости различных химических реакций с участием мюонных атомов. Приведенная масса мюония и радиус мюонного атома практически совпадают с соответствующими величинами атома водорода, поэтому изучая поведение мюония в веществе, можно получить дополнительную информацию о взаимодействии атомарного водорода.
    Возможны также образование других связанных состояний системы лептон-антилептон

μ⁺μ^-,
e⁺μ^-.

Однако также связанные состояния экспериментально не наблюдались. Ещё более сложный экспериментальной задачей является наблюдение связанных состояний с участием τ‑лептонов.

[*] Lawrence Livermore National Laboratory (3 November 2008). “Billions of particles of anti-matter created in laboratory” https://www.llnl.gov/news/newsreleases/2008/NR-08-11-03.html

7. Связанные системы лептон-антилептон

Позитроний

Молекула позитрония

Мюоний