Поиск темной материи

    Существование темной материи во Вселенной хорошо установлено, но о природе частиц, ее представляющих, и их негравитационных взаимодействий известно очень мало. Обзор экспериментов по поиску слабо взаимодействующих массивных частиц (WIMP), обозначаемых как χ, и взаимодействий между χ и частицами Стандартной модели представлен в [1]. Важной частью этой программы является поиск рождения пар WIMP частиц на БАК  в процессе рр → χχ через неизвестное промежуточное состояние. Эти исследования имеют высокую чувствительность к WIMP частицам с небольшой массой m_χ, где эксперименты прямого детектирования имеют низкую эффективность. Детекторы БАК не могут зарегистрировать сами WIMP частицы, но события с их рождением могут быть выделены, если в них присутствует ассоциированное рождение частиц Стандартной модели за счет излучения в начальном состоянии. Пример диаграммы такого процесса показан на рис.16.1.

  Рис.16.1. Диаграмма парного рождения WIMP частиц (χχ) в рр взаимодействиях на БАК через неизвестное промежуточное состояние с испусканием W-бозона в начальном состоянии.

    Поиск темной материи в эксперименте ATLAS выполнен в событиях с адронными распадами W и Z и большим недостающим поперечным импульсом в рр соударениях при   √s = 8 ТэВ на интегральной светимости 20.3 фб^-1 [2]. Реакция может быть записана как рр → χχ + W/Z. Ранее в других экспериментах на адронных коллайдерах проводился поиск в процессах  рр → χχ + Х, где Х есть струя или фотон, или Wи Z, но в лептонном канале распада. Результаты представлены в виде энергетической шкалы М_* неизвестного взаимодействия, выражаемого в эффективной теории поля как четырехчастичное контактное взаимодействие. Существующие ограничения установлены из анализа процессов с ассоциированной струей, т.к. сечения испускания кварков или глюонов в начальном состоянии намного больше, чем фотонов и W и Z-бозонов.
    В анализе событий с ассоциированной струей или фотоном предполагались одинаковые константы связи WIMP частиц с  u и d кварками (С(u) = С(d)). Для испускания W бозона существует интерференция между диаграммами испускания W u  и  d кварками. В случае равенства С(u) = С(d) интерференция деструктивна и приводит к очень малому сечению испускания W-бозона. Если принять соотношение констант в виде С(u) = - С(d), то соотношения вероятностей испускания глюонов, фотонов и W и Z бозонов меняются, и вклад испускания одного W становится доминирующим.
    Проведенный анализ рассматривает адронные распады W и Z, соответственно в q и q, реконструированные в виде одной массивной струи совместно с наличием большого недостающего поперечного импульса от недетектируемых частиц χχ. Помимо чувствительности к рождению пар WIMP частиц,  этот впервые выполненный анализ позволяет проверить другие модели темной материи, например невидимый распад бозона Хиггса в ассоциированном рождении WН и ZН, где
Н → χχ. 
    Адронные струи детектировались в области псевдобыстроты |η| < 4.9 и всех азимутальных углах φ. Реконструкция струй проводилась специальным алгоритмом [3] с параметром радиуса, равным 1.2. Внутри этой струи выделялись две лидирующие узкие струи (подструи), находившиеся анти-к_Т алгоритмом в радиусом 0.4 Внутренняя структура большой струи характеризуется балансом импульсов этих узких струй в виде √y = min(p_T1,p_T2)ΔR/m_jet, где ΔR= √((Δφ_1,2)² + (Δy_1,2)²) и m_jet есть вычисленная масса узких струй. Триггер отбирал для анализа события с потерянной энергией Е_Т^нед > 150 ГэВ. Далее для отбора событий требовалось наличие одной широкой струи с р_Т > 250 ГэВ,
|η| < 1.2, m_jet находится в интервале 50 – 120 ГэВ,  и √y > 0.4 для подавления фона без адронных распадов Wи Z. Использовались и другие дополнительные методы подавления фоновых событий. Области сигнала отбирались условиями порогов Е_Т^нед > 350 ГэВ и Е_Т^нед > 500 ГэВ. 
    Для моделирования сигнальных событий рр → Wχχ   и рр → Zχχ  использовался генератор MADGRAPH5 [4] с моделированием ливней и адронизации с PYTHIA8.1 и настройками ATLAS(AU2) и структурной функцией (PDF) протона CT10. Четыре оператора использовались в качестве представления  эффективной теории поля в виде  четырехчастичного контактного взаимодействия в соответствии с [5]: С1 скаляр, D1 скаляр, D5 вектор (в случаях и конструктивной, и деструктивной интерференции) и  D9 тензор. Для каждого случая использовались массы m_χ= 1, 50, 100, 200, 400, 700, 1000 и 1300 ГэВ.
    Наблюдаемое количество событий для обеих сигнальных областей и оценки количества фоновых событий приведены в таблице 1. Распределения по переменной m_jet массы широкой струи для эксперимента и модельные распределения сигналов показаны на рис.16.2 для обеих сигнальных областей.  Данные всюду сопоставимы с оценками фона.

Таблица 1. Количество событий в эксперименте и оценки фона для сигнальных областей с
Е_Т^нед > 350 ГэВ и Е_Т^нед > 500 ГэВ.

Рис.16.2. Распределения по m_jetдля эксперимента и модельные распределения сигналов показаны для двух сигнальных областей. Сигнал показан совместно для одиночных W и Z с m_χ= 1 ГэВ и
М_* = 1 ТэВ для D5 в случаях конструктивной и деструктивной интерференции с масштабными коэффициентами, показанными на рисунках.

    С использованием модельных распределений для сигнала получены области исключения темной материи на основе распределений по m_jet. На рис.16.3 показана область исключения для масштаба масс М_* эффективной теории поля в зависимости от массы m_χ на 90% уровне достоверности.

Рис.16.3. Установленные пределы исключения для М_* в зависимости от массы m_χ. Значения ниже линии для определенного операторы исключены на 90% CL, М_* могут отличаться для разных операторов.

    В соответствие с [5] определены пределы на сечение рассеяния темной материи на нуклоне, показанные на рис.16.4. Полученные ограничения сопоставимы с результатами экспериментов по прямому поиску темной материи и продвигают их в область малых масс с  m_χ< 10 ГэВ. Они также сравнимы с пределами, установленными ранее в ATLAS при 7 ТэВ при анализе одиночных струй [6].  

Рис.16.4. Пределы для сечения рассеяния χ-нуклон в зависимости от m_χна 90% CL. для спин–независимых (слева) и спин-зависимых (справа) операторов эффективной теории поля в сравнении с результатами предшествующих экспериментов.

    В дополнении к анализу на основе моделей эффективной теории поля установлены пределы для простой модели рождения темной материи через бозон Хиггса. Верхний предел для рождение бозона Хиггса в ассоциации с векторными бозонами  WН и ZН для массы бозона Хиггса
m_Н = 125 ГэВ и его распада на невидимые в детекторе частицы Н → χχ составляет 1.3 пб на 95% CL. Наблюдаемый верхний предел на наблюдаемое сечение есть 4.4 фб (2.2 фб) на 95% CL для
р_Т^χχ > 350 ГэВ (500 ГэВ) и ожидаемый предел есть 5.1 фб (1.6 фб) и практически не зависит от  модели рождения темной материи. Зависимость предела от массы бозона Хиггса показана на рис.16.5.

Рис.16.5. Пределы на сечение рождения бозона Хиггса с распадом на невидимые частицы, отнесенное к сечению с распадом на частицы Стандартной модели, в зависимости от массы  m_Н на 95% CL для сигнальной области Е_Т^нед > 350 ГэВ.

    Экспериментальные данные в целом соответствуют ожиданиям Стандартной модели.

Поиск новых явлений в системе фотон-струя: черные дыры и возбужденные кварки

    Проведен поиск новых явлений в системе фотон-струя в рр взаимодействиях при 8 ТэВ на полной интегральной светимости 20 фб^-1[7]. Существует много моделей новой физики для рождения пары фотон-струя с большой инвариантной массой. К таким моделям относятся нетермические квантовые черные дыры, возбужденные кварки реджевские возбуждения струн, квирки, топологические пионы, ссылки на которые можно найти в [7]. Поиск проявлений этих моделей был выполнен в эксперименте ATLAS при энергии рр соударений 7 ТэВ и не обнаружил проявлений новой физики. Новый анализ использует большую статистику и позволил установить новые границы исключения эффектов, предсказываемых разными моделями. В Стандартной модели существует немного механизмов для рождения резонансов, распадающихся на фотон и струю. Прямое рождение такого состояния может происходить за счет комптоновского рассеяния кварка или глюона, или за счет аннигиляции кварка и антикварка. Первый процесс является доминирующим. Возможны также вклады в рождение фотонов с большим поперечным импульсом и одной или несколькими струями от излучения фотонов кварками в конечном состоянии, двух –струйных и много струйных процессов. В этих случаях они именуются фрагментационными. Распределение по инвариантной массе системы фотон-струя m_γjв результате всех этих механизмов является гладким и быстро падающим, что позволяет легко наблюдать резонансные состояния в этой системе, если они имеются. На рис.16.6 приведены диаграммы Стандартной модели для рождения системы γ+струя и  резонансных состояний возбужденного кварка q*. На рис.17.7 показан экспериментальный спектр инвариантных масс m_γj отобранных событий с m_γj> 426 ГэВ. Спектр не показывает присутствия сигналов от резонансных состояний. 

Рис.16.6. а,b,с – Древесные диаграммы СМ рождения  системы γ+струя; d – СМ диаграмма низшего порядка процесса gg → γ + jet; е – диаграмма возбужденного кварка q*.

Рис.16.7. Распределение инвариантных масс системы фотон-струя m_γj с примерами сигналов от трех значений масс возбужденного кварка q* в рр взаимодействиях при 8 ТэВ.

    В отсутствие резонансного сигнала в системе  фотон-струя на рис.16.7 были рассмотрены три модели возможного сигнала: резонанс с гауссовой шириной и произвольным сечением,  модель квантовых черных дыр (QBH) и модель возбужденного кварка. Проведено фитирование спектра с моделями соответствующих сигналов. В итоге было получено, что резонансы с гауссовой шириной исключены до массы 4 ТэВ с видимым сечением около 0.1 фб. Существование нетермальных квантовых черных дыр и возбужденных кварков исключено до масс 4.6 и 3.5 ТэВ, соответственно. Эти пределы для масс резонансов в системе фотон-струя являются наиболее сильными в настоящий момент [7].

Поиск микроскопических черных дыр в системе двух мюонов одного знака заряда и большой множественности частиц

    Проблема иерархии, состоящая в значительном превышении планковской шкалы (M_Pl≈ 10¹⁹ ГэВ) над шкалой электрослабых взаимодействий (≈ 100 ГэВ), требует поиска новых явлений вне рамок Стандартной модели. Теория дополнительных измерений дает возможное решение этой проблемы. В ряде моделей дополнительных измерений гравитационное поле распространяется в пространство с n+4 измерениями, где  nесть количество дополнительных измерений по отношению к четырехмерному пространству-времени.  Одной из таких моделей является модель ADD[8-10], в которой гравитационное поле распространяется в большие, плоские дополнительные измерения, тогда как частицы СМ локализованы в четырехмерном пространстве-времени. Поскольку гравитация находится в других измерениях, она имеет значительно меньшую силу в этом секторе и таким образом фундаментальная планковская шкала в пространстве с D =  n+4  измерениями, М_D, может быть сопоставима с электрослабой шкалой.
    Если дополнительные измерения существуют и величина  М_D порядка 1 ТэВ, то возможно существование микроскопических черных дыр с ТэВ-ным масштабом масс и их рождение в протонных соударениях на БАК. Такие черные дыры рождаются в случаях, когда прицельный параметр сталкивающихся протонов меньше, чем горизонт события в высших размерностях для черной дыры с массой, равной инвариантной массе сталкивающихся протонов.  Рожденные черные дыры имеют непрерывный спектр масс от значения М_D до энергии центра масс рр соударений. Черные дыры испаряются через излучение Хокинга [11], которое определяет энергию и множественность испускаемых частиц. Относительная множественность частиц разной природы определяется числом степеней свободы для частиц данного типа и модами распада излучаемых нестабильных частиц. Ожидается, что события с черными дырами должны иметь большую множественность частиц большой энергии.
    В эксперименте ATLAS выполнен поиск черных дыр в состояниях с двумя мюонами одного знака электрического заряда [12]. Такие пары мюонов могут возникать непосредственно от черной дыры или от распада частиц СМ, рожденных черной дырой. Такие состояния имеют небольшой СМ фон. Поскольку микроскопические черные дыры могут распадаться в большое число энергичных частиц, их множественность используется для отбора сигнальных событий.
    В анализе сделан ряд упрощающих предположений. Используется пороговая величина массы черной дыры М_TH > М_D + 0.5 ТэВ. Сечение рождения черных дыр полагается равным нулю, если энергия рр соударений меньше, чем масса М_TH. Масса черной дыры уменьшается от М_TH к М_D в результате излучения Хокинга. При приближении массы черной дыры с значению М_D становятся существенными эффекты квантовой гравитации. Для финальной стадии распада черной дыры неприменима классическая модель испарения и используется модель взрыва генератора BLACKMAX. Не рассматривается возможность гравитационного излучения в начальном или из черной дыры. Использованы модели вращающихся и невращающихся черных дыр. Для вращающихся черных дыр предсказывается немного меньшая множественность частиц.
     На рис.16.8 приведен спектр поперечных импульсов лидирующих мюонов для расчетного фона и данных для всех событий с парами мюонов одного знака заряда. На рис.16.9 показано распределение по множественности заряженных частиц с большими р_Т > 10 ГэВ/с для событий с лидирующими мюонами с р_Т > 100 ГэВ/с.  На рис. 16.10 приведены области исключения для масс черных дыр в моделях с числом дополнительных размерностей n = 2, 4, 6. Проявления новой физики в отобранных для анализа событиях исключены на уровне сечений 0.16 фб на 95%  CL.

Рис.16.8. Спектр по р_Т лидирующих мюонов для событий с парами мюонов одного знака заряда. Распределение фона затемнено. Гистограмма  показывает рассчитанный вклад сигнала.

Рис.16.9. Распределение по множественности частиц N_trkс р_Т > 10 ГэВ/с в событиях, где лидирующий мюон имеет  р_Т > 100 ГэВ/с, темное распределение для фона, гистограмма показывает моделированный сигнал.

Рис.16.10. Области исключения существования невращающихся (слева) и вращающихся черных дыр (справа) на 95% CL в моделях с числом дополнительных размерностей n = 2, 4, 6. Линии с постоянным наклоном к = М_TH/М_D= 2, 3, 4 и 5 также показаны. Только наклоны к много больше 1 соответствуют физическим моделям. 

    Черные дыры с массой, превышающей пороговое значение М_TH, которое можно трактовать как обратный гравитационный радиус черной дыры, могут создавать конечные состояния с одним электроном или мюоном и по крайней мере одной струей  [13,14]. Двухчастичный распад квантовой черной дыры (QBH) на лептон и кварковую струю нарушает законы созранения лептонного и барионного числа и дает четкий сигнал новой физики. Такой сигнал пока не наблюдался в состояниях двух струй, фотон+струя и других анализах.
    Наибольшее сечение рождения QBH с распадом в систему лептон-струя предсказывается для соударений двух u  кварков (σ_uu), когда возникает объект с зарядом +4/3 с одинаковой парциальной шириной распада 11% для  каждой системы лептон+струя. Для начальных систем ud (заряд +1/3) и dd (заряд -2/3) с меньшим сечением, парциальные ширины составляют 5.7% и 6.7%, соответственно [14]. Процессы с начальными состояниями, включающими антикварки или более тяжелые кварки, имеют сечения в 100 раз меньше приведенных выше процессов и ими можно пренебречь. Сечение QBH плавно уменьшается с ростом  М_TH и имеет  величину Σσ_qq∙BF_qq ≈ 8.6 ∙10⁵ фб, 8.9 ∙10² фб и
0.75 фб для М_TH= 1 ТэВ, 3 ТэВ и 5 ТэВ, соответственно [14].
    В эксперименте ATLAS выполнен поиск черных дыр в состояниях лептон+струя на интегральной светимости 20 фб-1 при энергии 8 ТэВ [15]. На рис.16.11 приведены спектры инвариантных масс лептона и самой энергичной струи в событии. Отбирались события с только одним лептоном.

Рис.16.11. Спектры инвариантных масс электрона (слева) и мюона (справа) и самой энергичной струи в событии с примерами сигналов QBH. Р_Т лептонов выше 130 ГэВ/с, как и для самой энергичной струи в событии.

    Количество найденных событий соответствует расчетам фоновых событий. Не наблюдается какого-либо превышения событий над фоном для инвариантных масс более 1 ТэВ. С учетом лептонной универсальности для масс выше 3.5 ТэВ  найден верхний предел для лептон+струя Σσ_qq∙BF_qq= 0.18 фб на 95% CL.
    На рис.16.12 показан верхний предел на 95% CLна величину Σσ_qq∙BF_qq для QBH с распадом в систему лептон-струя как функция М_TH, в предположении М_TH = М_D  и n = 6 модели ADD дополнительных измерений [8-10].

Рис.16.12. Объединенный предел на 95% CLна величину Σσ_qq∙BF_qqдля QBHс распадом в систему лептон-струя как функция М_TH, в предположении М_TH= М_D  и n=6 модели ADDдополнительных измерений [8-10].

Поиск возбужденных мюонов и электронов

    Проблема иерархии масс кварков и глюонов может быть решена в моделях с составной структурой фермионов. Вводя структуру для кварков и лептонов можно уменьшить количество элементарных частиц материи и рассматривать фермионы Стандартной модели как связанные состояние более элементарных частиц. Существование возбужденных состояний является прямым следствием составной структуры фермионов.
    В эксперименте ATLAS выполнен поиск возбужденных электронов и мюонов в рр соударениях при 8 ТэВ на интегральной светимости 13 фб^-1[16]. В ранее проводимых экспериментах такие поиски дали отрицательный результат. Анализ в ATLAS основан на работе [17], где взаимодействия возбужденных фермионов описываются с помощью лагранжиана. Возбужденные лептоны образуются преимущественно через четырехфермионное контактное взаимодействие и распадаются на лептон и калибровочный бозон или на лептон и пару фермионов. В анализе фокус приходится на одночастичное рождение возбужденного лептона (q → ℓ^*+-ℓ^-+)  и его электромагитный радиационный распад  ℓ^*→ℓγ. Проводится поиск событий с двумя лептонами одного типа и противоположным знаком электрического заряда. Кинематические свойства сигнала определяются массой возбужденного лептона  m_l*  и шкалы составленности (композитности) (Λ). Ограничения на контактные взаимодействия из условия унитарности делают неприменимым этот анализ в режиме m_l* > Λ. Сигнал от возбужденного лептона должен проявиться в виде пика в спектре инвариантных масс лептона и фотона. При условии m_ℓ* ≈ Λ ширина резонанса становится значительно больше, чем экспериментальное разрешение для определения этой массы. Чтобы уменьшить влияние этого эффекта и и неоднозначности привязки фотона к одному лептону, выполнен поиск пика в системе ℓℓγ,  т.е. спектре инвариантных масс m_ℓℓγ.
    На рис.16.13 приведен спектр масс m_ℓℓγ для мюонов в качестве лептонов. Инвариантная масса пары мюонов была выше 110 ГэВ. Показаны гистограммы моделированных сигналов для трех значений масс возбужденных лептонов при значении шкалы Λ = 10 ТэВ.

Рис.16.13 Спектр инвариантных масс m_ℓℓγ для мюонов в качестве лептонов в рр взаимодействиях при 8 ТэВ при условии m_ℓℓ > 110 ГэВ  и гистограммы сигналов с разными значениями массы возбужденного мюона (0.2, 0.5, 0.8 ТэВ) и шкалой составленности Λ= 10 ТэВ.

    В результате статистического анализа установлен верхний предел на 95% уровне достоверности на величину сечения, умноженной на парциальную ширину распада σВ(ℓ^*→ℓγ), в зависимости от массы возбужденного лептона. Для m_ℓ* ≥ 0.8 ТэВ эти пределы составляют σВ = 0.75 фб и 0.90 фб для возбужденных электронов и мюонов, соответственно. Эти верхние пределы преобразованы в нижний предел шкалы составленности Λ. В особом случае, когда Λ =  m_ℓ* , исключены состояния возбужденного электрона и мюона с массами ниже 2.2 ТэВ. 
    На рис.16.14 приведена картина события в детекторе, кандидата на рождение возбужденного мюона, с максимальным значением массы m_ℓℓγ = 890 ГэВ. На схеме присутствуют два мюона и один фотон. Характеристики мюонов: р_Т1  = 237 ГэВ и η₁ = -2.11; р_Т2  = 128 ГэВ и η₂ = -2.11;  для фотона р_Т  = 144 ГэВ и η = 0.23; масса двух мюонов 597 ГэВ, и инвариантные массы мюона и фотона равны соответственно 650 ГэВ и 111 ГэВ.

Рис.16.14. Изображение события в детекторе ATLAS, кандидата на рождение и распад возбужденного мюона с максимальной массой m_llγ= 890 ГэВ. Показаны два мюона в мюонных камерах и сигнал фотона в калориметре.

    В заключении следует отметить, что приведенные результаты относятся к анализу данных при 8 ТэВ. Более двадцати различных вариантов поиска выполнены на данных при 7 ТэВ. Проведение аналогичных анализов при 8 ТэВ ведется. Основное внимание уделяется в настоящее время к подготовке в набору новых данных при более высокой энергии 13-14 ТэВ, начиная с 2015 г.